Wie geht die Mathe Aufgb (Funktionen)?
Hallo,
ich weiß nicht wie ich die Mathe-Aufgabe machen soll:
Eine quaderförmige Schachtel hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge a in cm (a=<15). Die Schachtel soll ein Volumen von 250 cm3 besitzen.
a) Ermittlen Sie die Funktionsgleichung einer Funktion O, mit dessen Hilfe sich für jeden beliebigen Wert von a die Oberfläche O der ergebenden Schachtel bestimmen lässt.
Kontrollergebnis: O(a)=2a^2 + 1000/a
1 Antwort
Das Volumen ist vorgegeben, soll immer 250 cm³ haben.
Das Volumen berechnet sich durch a² * h (Höhe der Schachtel) = 250 cm³
Umstellen nach h --> h = 250 cm³ / a²
Die Oberfläche der Schachtel berechnet sich aus 2 Grundseiten und 4 "Höhenseiten".
Also O = 2*a² + 4*a*h --> h einsetzen
O(a) = 2a² + 4* a*(250/a²) --> hier kann man ein a herauskürzen und zusammenfassen :
O(a) = 2a² + 1000/a