verstehe ich dieses textbeispiel falsch?

4 Antworten

Das herausgeschnittene Stück hat die Länge x. Da an jeder Ecke ein Stück herausgeschnitten wird, ist die Länge der Seite der Schachtel 18-2x. Die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Fläche (18-2x)^2. Das Stück, das nach oben geklappt wird, hat die Breite x. Wenn das nach oben geklappt wird, hat die Schachtel die Höhe x und das Volumen (18-2x)^2 * x. Das ist das Volumen eines Quaders. Das mußt Du ausmultiplizieren und die erste Ableitung bilden. Diese setzt Du = 0. Dann erhältst Du zwei Werte. Der richtige ist der, bei dem die zweite Ableitung kleiner 0 ist.

Im Internet steht aber, dass das Volumen eines Quaders = abc ist.

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@trompete7

Das ist schon richtig, aber in diesem Fall ist die Grünfläche quadratisch und a=b. Und a ist 18-2x und c ist die Höhe x

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@Kaenguruh

Das Volumen eines Quaders (Schachtel) ist Länge * Breite * Höhe. Wenn man die Länge mit a, die Breite mit b und die Höhe mit c bezeichnet, ist es a * b * c. Die Buchstaben sind nur Platzhalter (Variablen) und können beliebig gewählt werden. In unserem Fall ist die Grundfläche quadratisch, dh Länge = Breite. Und diese haben den Wert (18-x), dh a = (18-2x) und b =(18-2x). Die Höhe des Quaders ist in unserem Fall x, dh c =x. Das Volumen hat dann den Wert (18-2x) * (18-2x) * x oder kürzer (18-2x)^2 * x.

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Alle deine Aussagen waren richtig. Im Prinzip hast du es verstanden, deswegen bekommst du von mir nur noch die Antwort auf deine letzte Frage:

Wenn du den ausgeschnittenen Karton zu der Schachtel faltest ist die Seitenlänge der abgeschnittenen Quadrate genau die Höhe des Kartons. Diese Seitenlänge ist in deiner Aufgabe als x bezeichnet worden, daher das x in der Lösung.

Hallo, die Frage habe ich neulich schon mal gelesen. Das Volumen ist nun mal Grundfläche mal Höhe, und x ist die Höhe! Denn wenn die Ecken ausgeschnitten sind, knickt man ja die Kanten hoch! Das Volumen muss nun abgeleitet werden:

V = (18 - 2x)² * x

Das kannst du mit der 2. Binomischen Formel machen oder du benutzt die Produktregel und die Kettenregel!

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