verstehe ich dieses textbeispiel falsch?

4 Antworten

Das herausgeschnittene Stück hat die Länge x. Da an jeder Ecke ein Stück herausgeschnitten wird, ist die Länge der Seite der Schachtel 18-2x. Die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Fläche (18-2x)^2. Das Stück, das nach oben geklappt wird, hat die Breite x. Wenn das nach oben geklappt wird, hat die Schachtel die Höhe x und das Volumen (18-2x)^2 * x. Das ist das Volumen eines Quaders. Das mußt Du ausmultiplizieren und die erste Ableitung bilden. Diese setzt Du = 0. Dann erhältst Du zwei Werte. Der richtige ist der, bei dem die zweite Ableitung kleiner 0 ist.

Im Internet steht aber, dass das Volumen eines Quaders = abc ist.

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@trompete7

Das ist schon richtig, aber in diesem Fall ist die Grünfläche quadratisch und a=b. Und a ist 18-2x und c ist die Höhe x

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@Kaenguruh

Das Volumen eines Quaders (Schachtel) ist Länge * Breite * Höhe. Wenn man die Länge mit a, die Breite mit b und die Höhe mit c bezeichnet, ist es a * b * c. Die Buchstaben sind nur Platzhalter (Variablen) und können beliebig gewählt werden. In unserem Fall ist die Grundfläche quadratisch, dh Länge = Breite. Und diese haben den Wert (18-x), dh a = (18-2x) und b =(18-2x). Die Höhe des Quaders ist in unserem Fall x, dh c =x. Das Volumen hat dann den Wert (18-2x) * (18-2x) * x oder kürzer (18-2x)^2 * x.

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Alle deine Aussagen waren richtig. Im Prinzip hast du es verstanden, deswegen bekommst du von mir nur noch die Antwort auf deine letzte Frage:

Wenn du den ausgeschnittenen Karton zu der Schachtel faltest ist die Seitenlänge der abgeschnittenen Quadrate genau die Höhe des Kartons. Diese Seitenlänge ist in deiner Aufgabe als x bezeichnet worden, daher das x in der Lösung.

Hallo, die Frage habe ich neulich schon mal gelesen. Das Volumen ist nun mal Grundfläche mal Höhe, und x ist die Höhe! Denn wenn die Ecken ausgeschnitten sind, knickt man ja die Kanten hoch! Das Volumen muss nun abgeleitet werden:

V = (18 - 2x)² * x

Das kannst du mit der 2. Binomischen Formel machen oder du benutzt die Produktregel und die Kettenregel!

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Das ist die Aufgabe:

Wie groß ist das Volumen von zwei Tonnen Eisen? Das auszuprobieren, dürfte wohl unmöglich sein. Glücklicherweise kann die Mathematik hier helfen. An kleinen Eisenstückchen wird die Zuordnung zwischen Volumen und Masse von Eisen untersucht. Die Tabelle zeigt einige Messwerte:

Volumen in cm³: 1. 18 2. 26 3. 43 4. 55 5. 73

Masse in g : 1. 140 2. 205 3. 340 4. 430 5. 575

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, aber Danke schon mal im vorraus!!!

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