Wie funktioniert der Rechenweg?
Die Mathe Aufgabe: Eine viertelkreisförmige Scheibe (r=1,2m) wird aus einem Quadrat herausgeschnitten. Wie viel Prozent macht der Verschnitt aus?
Das sind alle Angaben, aber kann ich das überhaupt errechnen, wenn ich die Größe des Quadrats nicht kenne ?
Ich hab den Flächeninhkat des Kreises ausgerechnet aber weiter komme ich nicht. Wie soll das gehen ?
Ich wäre sehr dankbar über Hilfestellungen/ Erklärungen.
Danke sehr
9 Antworten
Der Durchmesser des Kreises ist die Seitenlänge des Quadrats.
Jetzt kannst du den Flächeninhalt vom Quadrat berechnen und den Flächeninhalt des Kreises abziehen. Das Ergebnis rechnest du in Prozent vom Flächeninhalt des Quadrats und schon hast du den Verschnitt.
Moment, ich lese gerade es geht um einen Viertelkreis. Dann den Flächeninhalt des Kreises durch 4 Teilen und genauso vorgehen.
Sorry, kleine Korrektur, hab mich verschrieben - der Radius ist die Seitenlänge des Quadrates, der Durchmesser ist natürlich der doppelte Radius ... 🙂
Fläche des Quadrates ........ r²
Fläche des Viertelkreises .. r²π/4
Anteil der Viertelkreisscheibe (Quadrat=1)
(r²π/4)/r² = (r²π)/(4r²) …… r² kürzen
π/4
Anteil des Verschnitts (Quadrat=1)
1-π/4
Prozent = Anteil mal 100
Da es sich um einen prozentuellen Anteil handelt, ist der Radius absolut unerheblich, da er immer gleich ist, egal wie groß das Ursprungsquadrat ist.
Zuerst rechnest Du Dir mal die Fläche des Quadrates aus. Die Seitenlänge ist dabei ident mit dem Radius. Somit sollte das kein Problem darstellen.
Dann rechnest Du Dir die Fläche des Viertelkreises aus. Da hilft Dir die Formel der Flächenberechnung für einen Kreis. Das Ergebnis dividierst Du dann einfach durch 4, weil es sich ja um einen Viertelkreis handelt.
Und dann ziehst Du einfach die Fläche des Viertelkreises von der Fläche des Quadrates ab.
Dein Quadrat hat als Seitenlänge a=r. Die Fläche A ist Aq=a*a=r*r
Dein Viertelkreis mit dem Radius r hat die Fläche Ak=(pi*r^2) / 4
Die Verschnittfläche ist die Quadratfläche Minus der Viertelkreisfläche A=Aq-Ak
A = r*r - (pi*r^2) / 4
= [ 4r*r - pi*r^2 ]/ 4
= [r^2(4-pi)]/4
Das Quadrat wird dann sicherlich eine Seitenlänge entsprechend dem Radius von 1,2m haben.
Also
Pi*1,2²/4 =Viertelkreis=1,13097m²
1,2²=Quadrat=1,44m²
1,44/100=1,13097/x nach x auflösen> x=113,097/1,44 > x=78,54% Viertelkreis
100-78,54=21,46% Verschnitt
🤔
Veilen Dank mir ist das mit der Seitenlänge und dem Durchmesser irgendwie nicht eingefallen.