wie funktioniert das?

1 Antwort

Rammstein53
28.06.2025, 06:15

Volumengleiche Teile:

Man kann die Pyramide mit Ebenen parallel zu z in zwei gleiche Hälften teilen:

  • Ebene parallel zur x-Achse durch die Mitte der Grundfläche
  • Ebene parallel zur y-Achse durch die Mitte der Grundfläche
  • Ebene diagonal durch die Grundfläche (das 2x)

Punkt innerhalb der Pyramide:

Wandert man mit der Grundfläche bis zum Punkt S nach oben, erhält man eine immer kleiner werdende quadratische Schnittfläche. Aufgrund der Höhe (z-Koordinate) kann man die Eckpunkte der Schnittfläche berechnen und daraus ableiten ob, die xy-Koordinaten in diesem Qudrat liegen.

Die x-Koordinate von P=(x,y,z) innerhalb der Pyramide wird bei gegebenem z durch die Kanten AS und BS begrenzt:

Kante AS : (0,0,0) + r * (3, 3, 8)

x = 3r

y = 3r

z = 8r

Daraus folgt x = 3/8 * z

Kante BS : (3,0,0) + r * (-3, 3, 8)

x = 3 - 3r

y = 3r

z = 8r

Daraus folgt x = 3 - 3/8 * z

Für x muss deshalb gelten 3/8 z <= x <= 3 - 3/8 * z

Diese Bedingung gilt dann auch für y. 

Es muss also gelten:

0 <= z <= 4

3/8 * z <= x <= 3 - 3/8 * z

3/8 * z <= y <= 3 - 3/8 * z

Schattenwurf:

Man bildet die Geraden LS, LA, LB, LC, LD und errechnet die Schnittpunkte mit der xy-Ebene. Das sind dann die Eckpunkte des Schattens am Boden.