Wie finde ich die passenden Parameter für die Sinusfunktion?
Hey,
wir haben im Matheunterricht diese Aufgaben bekommen. Bis zur Aufgabe 4 habe ich alle erledigt, jedoch habe ich bei der 5. Aufgabe Schwierigkeiten und weiß nicht mehr weiter. Ich habe schon nachgeschaut, bin aber auf keine Lösung gekommen. Meine Lösung sieht man auch im Bild. Vlt kann mir jemand helfen, dass wäre sehr nett!
1 Antwort
Allg. kann man die Sinusfunktion wie folgt beschreiben:
f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d
a = Streckung/Stauchung in y-Richtung (Amplitude)
b = Streckung/Stauchung in x-Richtung
c = Verschiebung in x-Richtung
d = Verschiebung in y-Richtung
Periode p = 2π / b
Die Periode beträgt 12 Monate, folglich gilt b = 2π / 12 = π / 6.
Hochpunkt HP = 989 Minuten, Tiefpunkt TP = 476 Minuten
Die Mittellinie der Sinusfunktion ist um d in y-Richtung verschoben. d ist der Mittelwert zwischen HP und TP, also d = (HP + TP) / 2 = (989 + 476) / 2 = 732,5.
a ist die Amplitude, also die Auslenkung in y-Richtung. Das ist die halbe Differenz zwischen HP und TP, also (HP - TP) / 2 = (989 - 476) / 2 = 256,5.
Um c zu ermitteln, muss man sich anschauen, wo der Graph der Funktion die Mittellinie schneidet. Der erste Schnittpunkt liegt im März. Hier beginnt eine Sinusschwingung. Der März ist der dritte Monat, daher c = 3.
Das ergibt zusammen:
f(x) = 256,5 * sin((π / 6) * (x - 3)) + 732,5