Wie erkenne ich jetzt hier die Basis Vektoren? Beziehungsweise woran sehe ich dass die Basis zb Vektor U1, U2 & U4 bilden?

Answer 1

[Justin91]

Du machst Fehler beim Anwenden des Gauß-Algorithmus. Die Matrix, die sich hier am Ende ergibt, ist:

1 0 2 0 2

0 1 1 0 1

0 0 0 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Die dritte Spalte bedeutet nichts anderes als $u_3=2\cdot u_1+1\cdot u_2$ u5 ist dementsprechend auch eine Linearkombination, während u1, u2 und u4 eine Basis bilden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – (Astro-)Physikstudium

Comments

[Justin91]

In deinem ersten Umformungsschritt willst du zweimal die erste Zeile von der zweiten Zeile subtrahieren, um eine 0 vorne zu bekommen, was so richtig ist.

Aber du musst dann die anderen Werte der zweiten Zeile auch minus 2-mal die erste nehmen.

Also müsste die zweite Zeile nach der ersten Umformung lauten:

0 21 21 -37 -16

[Justin91]

@Justin91

Achso, wenn du die dann noch durch 21 dividierst, hast du

0 1 1 -37/21 -16/21

[Akademiker99]

Alles klar alles top. Mir gehts nur darum wie erkenne ich wenn ich den Gauß Algorithmus dann durchgeführt habe was die Basisvektoren sind?