34d was ist mit U1 + U2 gemeint?
Ich habe zuerst die Basis von U1 bestimmt (a), dann von U2 (b) und zum Schluss noch von U1 geschnitten U2. Ist mit U1 + U2 die Vereinigungsmenge gemeint ? Und falls ja wie würde man da die Basis bestimmen ? Bei der c ist es nämlich so, dass die Basis einfach beide Gleichungen erfüllen muss ( also habe ich eine Basis des zugehörigen Gleichungssystems angegeben). Aber wie muss ich vorgehen wenn es nur eine der beiden Gleichungen erfüllen muss ( vorausgesetzt das + steht tatsächlich für die Vereinigungsmenge) ?
1 Antwort
Die Vereinigungsmenge von zwei Vektorräumen ist i.A. kein Vektorraum. Mit U1 + U2 ist die Menge gemeint, die aus Linearkombinationen von beliebigen Vektoren aus U1 und aus U2 erzeugt werden kann. Das wiederum ist ein Vektorraum (warum?).
Ich habe das "warum?" nicht eingefügt weil es gefragt ist, sondern weil es interessant ist und du dich an diese Art von Beweisen und Rechnen gewöhnen mußt. Wenn du Muße hast (oder auch z.Ü.) konstruiere doch noch ein Beispiel für die Vereinigung von zwei Untervektorräumen, die kein Vektorraum ist.
Ist in der Aufgabe gar nicht gefragt. Also weiß ich jetzt schon mal welche Menge gemeint ist, danke.