Phasenverschiebung und komplexe Zeigerdarstellung von zwei sinusförmigen signalen?
Hallo, ich habe eine Frage. Die Phasenverschiebung kann doch sowohl positiv als auch negativ sein, anbhängig davon welches Signal ich betrachte.
Das heißt ich könnte sagen, das grüne Signal eilt dem roten hinterher. dann hat es eine Phasenverschiebung gegenüber dem roten von Phi= -60°.
u1= 3Vexp(j0°) u2= 2Vexp(j-60°)
Ich könnte aber auch sagen dass das rote Signal dem grünen um 60° vorauseilt. dann hat es eine Phasenverschiebung von Phi=60° gegenüber dem grünen Signal. Somit: u1 = 3V *exp(j60°) u2 = 2V *exp(j0°)
wäre doch beides richtig oder=?
Aufgabenstellung:
Wie groß ist die Phasenverscheibung zwischen den Signalen? Eilt grün voraus oder nach? Wie lautet die Frequenz? 3.Bestimmen Sie die komplexen Zeigergrößen U1 und U2 im Frequenzbereich.
3 Antworten
Ist eine Weile her, dass ich damit an der Uni rechnen musste. Aber die Phasenverschiebung ist kreisförmig (daher auch die Angabe in Radiant), deshalb gibt es kein "voraus" und "zurück" in dem Sinne.
Nicht nur, dass du wahlweise Grün oder Rot als Basis nimmst, sondern die Frage ist auch nicht eindeutig aus Sicht von einem von beiden. Eine Phasendifferenz von -Pi ist das gleiche wie eine Differenz von +Pi. Oder von +3Pi oder -5Pi oder oder oder.
Aber was mir auffällt, ist, dass die Schwingungen einen Startzeitpunkt t0 = 0sec haben. Wenn wir von einer Sinus-Schwingung ausgehen, dann wäre das rote Signal voraus, weil es sich in der "ersten Schwingung" zum Startzeitpunkt schon weiter befindet als das grüne. Hoffe, ich habe keinen Denkfehler drin.
Die beiden Schwingungen haben die gleiche Schwingungsdauer (T = 2µs) und folglich auch die gleiche Kreisfrequenz ω = 2π/T = 10^6 · π rad/s.
Die rote Schwingung eilt der grünen um Δt = 0,4 s voraus, das entspricht einer Phasendifferenz von Δφ = 2π/5 rad.
Die Darstellung der Schwingungen im Zeitbereich ergibt:
grün: y = f(t) = 2 · sin (ω · t)
rot: y = g(t) = 3 · sin (ω · t + 2π/5 rad)
In Komponentenform heißt das:
grün: y = 2 + j 0°
rot: y = 3 + j 72°
… und die Exponentialschreibweise ist folglich:
grün: y = 2 · exp (j 0°)
rot: y = 3 · exp (j 72°)
Gruß, H.
Ich habe mich bei meiner Antwort auf die Graphen der beiden Funktionen bezogen. Bei "grün" ist der Nullphasenwinkel 0° und man bezieht sich bei der Wahl des Nullphasenwinkel von "rot" darauf, also 72°. Verschiebt man beide Graphen auf der Zeitachse um 0,4 µs nach rechts, so ist in diesem Fall der Nullphasenwinkel von "rot" 0° und der Nullphasenwinkel von "grün" -72°. Ob man nun die eine oder die andere Darstellung wählt hängt von der Zweckmäßigkeit der Wahl ab. Bei Parallelschaltung von Widerständen im Wechselstromkreisbeispielsweise ist die Spannung an den Widerständen gleich und man ordnet deshalb der Spannung den Nullphasenwinkel 0° zu.
Bei Reihenschaltung ist die Stromstärke die Bezugsgröße bei der Festlegung der Phasenwinkel. Wenn man sich lange genug mit komplexer Wechelstromrechnung beschäftigt hat und trotzdem noch alle Sinne beisammen hat, wird man selbst schnell dahinterkommen.
Gruß, H.
Erst mal die anschauliche Betrachtung: wir beginnen mit dem Vorgang bei t=0. Hier sehen wir, dass grün in (0,0) beginnt und ansteigt. Rot hat zu diesem Zeitpunkt bereit einen Extremwert und fällt dann ab. D.h. im Sinne einer Sinus-Funktion ist rot weiter als grün. Rot eilt also vor und grün folgt.
Nun die physikalische Betrachtung:
Es handelt sich z.B. um einen elektrischen Schwingungsvorgang (ein mechanischer ist auch eine Variante) und ein Kondesator und eine Spule sind parallel geschaltet.
Der Kondensator ist aufgeladen (rot ist die Spannung). Im Monent der Zusammenschaltung entlädt sich der Kondensator und der Strom beginnt zu fließen (grün ist der Strom) >>> der Strom eilt der Spannung nach
hallo
danke für deine antwort. 72° ist falsch.
Δt= 1/3 microsec
Es ist eine Phasenverschiebung von -60° (offizielle lösung).
Leider hast du meine Frage nicht beantwortet. Mir ging es nicht darum die tatsächliche Phasenverschiebung herauszufinden, sondern darum ob meine beide Lösungen im Hinblick auf die Richtung (positiv oder negativ)
als richtig betrachten kann.
Beziehungsweise wenn ich deinen Wert nehmen würde:
1. Möglichkeit:
grün= 2* exp(j0°)
rot = 3 * exp (j72°)
2. Möglichkeit:
grün= 2* exp(-j72°)
rot= 3* exp(0°)
Beides sagt doch das gleich aus, nämlich dass rot um x° vorauseilt.
Oder wäre die 2.Möglichkeit nicht richtig?