Wie bilde ich das Kreuzprodukt aus der Potenzmenge?
A:={1,5,6} B:={2,4,7}
P ((A \{5} ) x (B \{4} ))
Dies war meine Idee:
P:={{1,2},{1,7},{6,2},{6,7},{1,6},{2,7}
wäre das so korrekt?
4 Antworten
Hallo Osito94,
Deine Schreibweise „P ((A {5} ) × (B {4} ))“ war mir zunächst unklar, aber aus dem Zusammenhang geht für mich hervor, dass Du nur
(1) P := ℘(A \ {5}) × B \ {4})
gemeint haben kannst, wobei hier '℘' für 'Potenzmenge' steht. Ich werde diese Mengen mal A' und B' nennen, also
(2) A' = {1,6} ∧ B' = {2,7}.
Wie bilde ich das Kreuzprodukt aus der Potenzmenge?
Wenn Du das meinst, dann das Kreuzprodukt aus den Potenzmengen, nämlich
(3) ℘(A') × ℘(B') ≠ ℘(A' × B'),
der Potenzmenge der Kreuzprodukte. Das Linke in (3) besteht aus geordneten Paaren von Mengen, das Rechte aus Mengen von geordneten Paaren.
℘(A') = {∅, {1}, {6}, A'}
℘(B') = {∅, {2}, {7}, B'}
℘(A') × ℘(B') = {(∅,∅), (∅,{2}), (∅,{7}), (∅,B'), ({1},∅), ({1},{2}), ({1},{7}), ({1},B'), ({6},∅), ({6},{2}), ({6},{7}), ({6},B'), (A',∅), (A',{2}), (A',{7}), (A',B')}
A' × B' = {(1, 2), (1, 7), (6, 2), (6, 7)}
℘(A' × B')
= {∅, {(1, 2)}, {(1, 7)}, {(6, 2)}, {(6, 7)}, {(1, 2), (1, 7)}, {(1, 2), (6, 2)}, {(1, 2), (6, 7)}, {(1, 7), (6, 2)}, {(1, 7), (6, 7)}, {(6, 2), (6, 7)},{(1, 2), (1, 7), (6, 2)}, {(1, 2), (1, 7), (6, 7)}, {(1, 2), (6, 2), (6, 7)}, {(1, 7), (6, 2), (6, 7)}, A' × B'}
m.E. sollst du erst das Kreuzprodukt und davon dann die Potenzmenge bilden;
A \{5} = {1,6}
B \{4} = {2,7}
Kreuzprodukt = {(12),(17)(62),(67)}
davon jetzt die Potenzmenge bilden
alle Teilmengen vom Kreuzprodukt , auch die leere Menge;
also müssen 2^4 = 16 Elemente in die Potenzmenge.
Sonst nachfragen.
Es sollte Dir klar sein, dass die Teilmengen {1,6} und {2,7} ausscheiden, weil ihre Elemente beide in A bzw. beide in B liegen.
Was genau meinst du mit "A {5}"? Soll das A ohne {5} sein?
ups. icch werde das verbessern. da ist mir ein Fehler unterlaufen