Wie beweist man das 99,999 usw. eigentlich 1 ist?
Also, man kann beweisen das 0 eigentlich unendlich in was hinein passt..
So_: 1:1 = 1
1:0,1 = 10
1: 0,01 = 100
1:000000000000000000,1 = 1000000000000000000
und so weiter kann man halt dann gehen und 0 passt eigentlich so unendlich in was hinein.
Aber es soll auch anders herum gehen.
Ich glaube jedenfalls das es mir dem was zu tun hat.
Es soll so sein das man beweisen kann das 99,99% eigentlich 100% sind. Aber wie geht das?
Durch aufrunden?
Also so wie das mit dem Kalender. Wir haben das 21 Jahrzehnt sagen manche. (Bin mir da aber nicht so sicher ob wir wirklich das 21 Jahrzehnt haben. Stimmt es das wir das 21 Jahrzehnt haben? Das könnte nämlich wirklich so sein! Ist es so zu sehen wie auf dem Lineal? Weil eben nach einer Zahl, die Zahl dann halt zu ende ist, ist man in der nächsten Zahl. Zum Beispiel 2. Aber 2,1 ist dann eigentlich ein Teil der 3? Und wenn das so ist dann könnte es wirklich stimmen das wir im 21 Jahrzehnt sind. Aber wenn es so ist, ist es dann auch das wir im 21 Jahrhundert sind? Welches Datum war eigentlich vor 2020 Jahren? Wieso sind erst 2020 Jahre vergangen wenn die Erde doch Millionen Jahre alt ist. Naja das ist eigentlich egal und das mit dem Datum wird schon sich wer ausgedacht haben. Wie funktioniert das das man beweist das 99,99% eigentlich 100% sind.)
6 Antworten
1/3 = 0,3333...
2/3 = 0,6666...
3/3 = 0,9999... = 1
man könnte sich auch überlegen, dass es keine zahl gibt (ausgeschlossen 0), welche man zu 3/3 addieren kann, damit man auf 3/3 kommt
und so weiter kann man halt dann gehen und 0 passt eigentlich so unendlich in was hinein.
Nein, genau das kann man eben nicht.
Was man kann, ist folgendes sagen: Für y=x/n geht y gegen unendlich, wenn n sich von größer als 0 der 0 nähert. (Nähere dich mal der 0 vom negativen Bereich aus.)
Dass 0,9...=1 ist, ist eine völlig andere Geschichte: Zwei Zahlen sind dann unterschiedlich, wenn mindestens eine Zahl zwischen den beiden angeordnet werden kann. Versuch mal diese "Zwischenzahl" für 0,9... und 1 zu finden.
Welches Datum war eigentlich vor 2020 Jahren?
Das kommt darauf an, nach welchem Kalender du gehst.
Der chinesische Kalender beispielsweise zeigte vor 2020 Jahren ungefähr das Jahr 2700.
Der französische Revolutionskalender zeigte damals (bzw. hätte damals gezeigt, wenn es ihn schon gegeben hätte) ca. das Jahr -1792.
Wieso sind erst 2020 Jahre vergangen wenn die Erde doch Millionen Jahre alt ist.
Weil diese 2020 Jahre seit einem völlig beliebigen Zeitpunkt gezählt wurden...
So ähnlich wie z.B. -10°C im Vergleich zu 0K immer noch recht mild ist...
99,999999999... ist nicht 1.
Du meinst wahrhrscheinlich, dass 0,999999... = 1 ist.
Das kann man beweisen, indem man es mit 1 = 3/3 multipliziert:
0,999999
= 0,999999 • 1
= 0,999999 • 3/3
= 0,3333333 • 3
= 1/3 • 3
= 1
Also, Du kannst tatsächlich beweisen, dass 0,999....9.....9.... also (0, unendlich viele 9en) genau 1 ist.
Dafür bewseist Du, dass für jedes endliche epsilon>0 gilt
1-epsilon < 0,9999999.... (also man müsste eigentlich einen Strich über die erste 9 setzen, um die Periode auszudrücken).
Nennen wir die Zahl
I) 0,999999... = x
Das ist Gleichung I)
Wir bilden das 10-Fache von x:
II) 9,9999999... = 10x
Wir subtrahieren II-I:
9,99999...-0,99999 = 10x-x
9 = 9x
x=1
Wir haben also gezeigt, dass x=0,999999... = 1 ist.