Warum ist /0 nicht definierbar?
Geteilt rechnen zeigt doch immer wie oft eine Zahl in eine andere passt. bsp
5 : 1 = 1+1+1+1+1
Mund warum kann man bei : 0 nicht sagen das sie unendlich mal hinein passt ? Also ist 1/0 unendlich ?
Dankeschön
7 Antworten
Hallo,
wenn n/m=a, dann ist n=a*m für alle m ungleich 0.
Ist dagegen gleich 0, passiert folgendes:
n/0=a, dann a*0=n?
Stell Dir vor, n ist gleich 5. Welche Zahl soll denn a sein, daß sie mit 0 multipliziert 5 ergibt?
Unendlich ist keine Zahl, mit der Du wie mit anderen rechnen kannst.
So ist zum Beispiel unendlich plus 1 das Gleiche wie unendlich plus 1000; unendlich mal 5 das gleiche wie unendlich mal 10.
Wenn n/0=a=unendlich wäre, wäre unendlich mal 0 jede Zahl, die Du für n einsetzt.
Dann könntest Du 'beweisen', daß 1=2 usw.
Herzliche Grüße,
Willy
Es gibt dazu zahlreiche Erklärungen. Ich beschreibe zwei davon.
1. Multiplikation macht Division rückgängig
Allgemein gilt:
a / b * b = a
Ein Beispiel:
12 / 3 * 3 = 12
Nun betrachten wir dies für die Division durch Null:
12 / 0 * 0
= t * 0
Nun, wie definieren wir denn 12 / 0? Es muss eine Zahl t sein, die mal 0 wieder 12 ergibt. Solch eine Zahl gibt es allerdings nicht, denn a * 0 = 0 für alle reellen a.
Wir könnten uns natürlich einfach neue Zahlen definieren, in der Hoffnung, dass uns das irgendwie weiterhilft. Vielleicht müssten wir sogar die Zahl 0 neu definieren, um irgendwie eine schöne Definition für die Division durch Null zu finden, ohne immer eine Sonderbehandlung dieser Zahl zu haben. Eine Diskussion dazu gibt es hier (Englisch): math.stackexchange.com/a/446311
2. Betrachtung von Grenzwerten
Wir könnten die Division durch Null auch durch den Grenzwert
1 / 0 := lim(1 / x) für x -> 0
definieren, d. h. wir können uns der Division durch Null annähern, weil wir ihre Bedeutung offenbar nur schwer direkt erfassen können.
Wir betrachten den Term 1 / x und lassen die Zahl x – wir nehmen erst einmal an, dass x positiv sei – immer kleiner werden, sodass sie gegen 0 strebt. Wogegen strebt der Term? Wir betrachten mal ein paar Beispiele, damit es nicht so abstrakt ist:
1/1 = 1
1/0.1 = 10
1/0.01 = 100
1/0.001 = 1000
...
Offenbar nähern sich die Werte unendlich an, formal:
lim(1 / x) für x -> 0+ = unendlich
, d. h. der Grenzwert ist +unendlich. Das ist allerdings nur die halbe Miete. Wir haben den „rechtsseitigen“ Grenzwert bestimmt, indem wir angenommen haben, dass x positiv ist und immer kleiner wird. Es gibt aber noch den „linksseitigen“ Grenzwert, wenn wir aus dem Negativen kommen, d. h. mit einer negativen Zahl im Nenner starten und diese immer weiter vergrößern, sodass wir uns der 0 annähern:
1/(-1) = -1
1/(-0.1) = -10
1/(-0.01) = -100
1/(-0.001) = -1000
...
Dieser Grenzwert lautet offensichtlich:
lim (1 / x) für x -> 0- = -unendlich
Linksseitiger (-unendlich) und rechtsseitiger Grenzwert (+unendlich) sind verschieden. Damit ist der beidseitige Grenzwert undefiniert. Er ist nämlich nur definiert, wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert identisch sind. Also schaffen wir es auch auf diesem Wege nicht, die Division durch Null sinnvoll zu definieren.
warum kann man bei : 0 nicht sagen das sie unendlich mal hinein passt ?
Kann man schon, aber dann hat man es so definiert. Computer(programme) machen das gerne. Allgemeingültig ist das dann nicht aus vielen verschiedenen Gründen. (Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik)#Division_durch_null)
Also bleibt es dabei: Die Division durch 0 ist nicht definiert.
Division ist die Umkehrung der Multiplikation.
Aus 1/x = y folgt: 1= x•y
Für x=0 würde dann folgen: 1=0
Der Widerspruch ist offensichtlich, nicht wahr?
Du willst ja etwas teilen, ohne es teilen zu wollen.
Diese Aussage widerspricht sich nicht nur rhetorisch sondern auch mathematisch.
Der Operater -/- teilen, sagt ja, was du tun willst. Teilen nämlich.
Dann teil mal, ohne zu teilen ;)
Geht nicht. Sprich Error
stimmt wenn man sagt:
1/ 0 = unendlich
5/ 0 = unendlich
heißt das dann ja eigentlich das 1 = 5
Oder?