Wie beweise ich die Symmetrie zweier Funktionsscharen?
Hallo,
ich habe ein Problem. ich habe die Funktionsschar x^3+6a*x^2+9a^2 * x und ich muss beweisen, dass fa(x) und f-a(x) zueinander symmetrisch sind..... aber wie stelle ich das an?
danke...
4 Antworten
fa(x) = x³ + 6ax² + 9a²x = x (x² + 6ax + 9a²) = x (x + 3a)² und f-a(x) = x (x ‒ 3a)²
Man sieht, dass fa(‒ x) = ‒ x (‒ x + 3a)² = ‒ x (x ‒ 3a)² = ‒ f-a(x)
Also liegen die beiden Graphen spiegelbildlich zum Ursprung.
(Wenn man in der einen Funktion x durch ‒ x ersetzt und y durch ‒ y kommt die andere Funktion heraus.)
Symmetrisch zur y-Achse?? Dann muss der fa(x) = f-a(-x) sein. Einsetzen...
war punktsymmetrie nicht -f(x)=f(-x) und in diesem fall -f-a(x) = fa(-x)?
Kommt auf's selbe raus: In Worten: Wechselt der x Wert das Vorzeichen wechselt auch der y- Wert das Vorzeichen. Beispiel zu (4|-8) liegt punksymmetrisch zum Ursprung (-4|8).
Indem du die Steigungen berechnest bzw abliest Haben alle die gleiche Steigung sind sie symmetrisch
ja hab grade erst gelesen, dass es gar keine geraden sind, hab die exponenten übersehen, sorry
Auch Geraden mit gleicher Steigung sind nicht symmetrisch sondern parallel...
ach scheise, und jetzt vertausch ich au noch symmetrisch und parallel, des gibts doch Net 😖
ähm... sollte das, jenachdem ob du +a oder -a nimmst nicht ohnehin nur gespiegelt sein?
ich weiss, dass die funktionen punktsymmetrisch sind. jedoch wie ich das zeigen kann ist mein problem
naja, +a und -a sind halt genau umgedreht.... ist halt so... nur kann ich dir da jetzt keinen 5 seitigen beweis für liefern
Bei Punktsymmetrie fa(x) = -f-a(-x)