Wie beweise ich das 1 * x = x ist für alle x?

Es ist Eigenschaft des Körpers, dass es ein Eins-Element als neutrales Element der Körper-Multiplikation gibt.
Wenn Du z.B. einen Ring ohne Einselement hast, dann wird es dort kein 1 * x geben.
Nimm z.B. die ganzen, geraden Zahlen und suche die 1...

Puh, lange her... Versuch es mal mit dem Ansatz, dass du annimmst, dass 1 * x = y ist und dann zeigst, dass x = y sein muss.

Es ist eigentlich auch wichtig, zu wissen, aus welcher Menge x stammt. Vielleicht stammt es aus so einer komischen Menge, auf der 1*x nicht als x definiert wurde, also wo es sozusagen kein neutrales Element der Multiplikation gibt.

Hallo,

solange nicht definiert ist, aus welchem Körper, welcher Gruppe oder Menge oder ähnlichem x stammt, wird das kaum zu beweisen sein.

Ist x ein Element der reellen Zahlen, ist die Sache schon per Definition klar.

R ist ein Körper, in dem es unter anderem die 1 als neutrales Element der Multiplikation gibt, so daß 1*a=a oder in diesem Fall 1*x=x.

Das ist ein Körperaxiom, das für R gelten muß, weil man R sonst nicht als Körper bezeichnen könnte.

Ansonsten könntest Du halt andere Axiome anwenden, etwa das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz.

Etwa:

1*x=x |+x

1*x+x=x+x=2*x

x*(1+1)=2*x=x*2 (Anwendung von Distributivgesetz und Kommutativgesetz).

x*(2)=x*2

x*2=x*2 |:2

x=x, wobei allerdings stillschweigend vorausgesetzt wurde, daß 2x/2=x=1*x.

Axiome zu beweisen ist eigentlich nicht möglich, sonst wären es ja keine Axiome.

Meist wird eher gezeigt, daß sie in einem bestimmten Zahlen- oder Was-auch-immer-Raum gelten.

Herzliche Grüße,

Willy

Herzliche Grüße,

Willy

Kommt ganz auf Vektorraum an, in dem Du Dich bewegst und wie dessen Addition und Multiplikation definiert sind. Wenn "1" sich jedoch generell auf das Neutrale Element bezüglich der Multiplikation bezieht, so ergibt sich das aus der Definition.

Wenn Du Dich in einem der üblichen Zahlenräume bewegst (also beispielsweise Reelle Zahlen), dann gelten für diese die Vektorraumaxiome und insbesondere die Neutralität des 1-Elements bezüglich der Multiplikation. Somit wäre der Beweis: V ist ein Vektorraum => Es gilt 1 * x = x.

Bei den normal benutzten Rechenarten ist es eine Sache der Definition.
Wenn man Addition oder Multiplikation benutzt, ergibt die Verknüpfung mit dem neutralen Element (0 bei Addition, 1 bei Multiplikation) das Element selbst.