Wie berechnet man die fehlenden Maße eines Dreiecks?
Hallo liebe Community! Ich habe im Internet bezüglich Rechnungen mit Dreiecken und dem Satz des Pythagoras die im Bild zu sehne Aufgabe gefunden. Nun ist meine Frage, ob mir jemand die ausführlichen Lösungswegen geben kann, da ich nicht verstehe,wie man "q "und "b" ausrechen kann, wobei man doch nur "h" angegeben hat. "Danke" an alle, die antworten!
4 Antworten
h = 6cm und p = 18cm. du weißt, dass der Winkel an der stelle, an dem sich diese zwei Seiten berühren 90 grad beträgt. wenn du den Satz des pythagoras anwendest, kommst du auf die länge von a. durch den kosinussatz kommst du dann auf den Winkel zwischen a und h und wenn du dann den rechten Winkel minus den winkel zwischen a und h berechnest, hast du den Winkel zwischen h und b. in einem Dreieck beträgt die summe aller Winkel 180 grad, also müsstest du nun 180 minus 90 (als Winkel zwischen q und h) und minus den Winkel zwischen b und h rechnen. nun hast du den Winkel zwischen b und q. durch den sinussatz müsstest du nun q und b errechnen können. der Vorgang wiederholt sich jetzt eigentlich nur noch mit dem dritten Dreieck.
sorry, falls es etwas irreführend klingen sollte und für den nicht vorhandenen lösungsweg
Hi! :)
zunächst beginnst du mit dem höhensatz um q herauszubekommen: h guadrat=p*q -->umformen: also 6 quadrat durch 18=2
a kannst du mit dem satz des phytagoras ausrechnen( a quadrat=6quadrat+18quadrat = ungefähr 19)
b rechnest du mit h und q aus also: b=Wurzel aus 6quadrat + 2 quadrat = ungefähr 6,3
Anschließend wendest du am besten den Vierstreckensatz an um r rauszubekommen: z.b. h/p=r/c umformen und ausrechnen
die letzte fehlende Seite dürfte dann kein Problem mehr sein ;)
Hier sind die in Frage kommenden Sätze, die gesuchten Größen implizit, weil leicht zu isolieren:
h² = p * q Höhensatz des Euklid
c = p + q Definition
a² = p * c Kathetensatz des Euklid
b² = q * c dito
s : a = q : p 1. Strahlensatz
r² = b² + s² Pythagoras
Höhensatz: h² = p ∙ q → q = h²/p = 2 und daher c = p + q = 20
Kathetensatz: b² = q ∙ c = 40
Strahlensatz: r / c = h / p → r = h ∙ c / p
Pythagoras: s² + b² = r² → s² = r² ‒ b².