Wie berechnet man den Flächeninhalt von einer Parabel?
Der Scheitelpunkt ist bei x = 0 und y = 80
Es gab so ne Scheitelpunktform die wäre hier doch (x-0)²+80 oder ? Wie geht's dann weiter wenn ich von -30 bis null und von null bis +30 machen will ?
(Bild hinzufügen geht iwie nicht )
-30 und +30 sind Nullstellen also da schneidet es die x Achse
4 Antworten
Ich habe ein wenig herum probiert und:
erfüllt die von dir genannten Bedingungen.
Das musst du jetzt nur noch integrieren:
die Fläche ist demnach:
A = 3200.
Den Faktor vor x^2 kannst du auch errechnen, und so gehts:
Du weißt, dass bei x = 30 und x = -30 y = 0 ist:
0 = a*30^2 + 80
-80 = a*30^2
-80 = a*900
a = -80/900
a = -8/90
a = -4/45
Diese Funktion schneidet die x-Achse überhaupt nicht.
Ich bin mir nicht sicher, ob dir das weiterhilft, aber du kannst den Funktionsterm in der Scheitelpunktsform bestimmen, dann ausmultiplizieren und das Integral zwischen den Nullstellen ausrechnen.
Ja aber wie ? Das ausgeklammert ist ja x² +80 wo setzte ich -30 und +30 ein
Genau. Wenn f(x)=x^2+80 ist, musst du das Integral von -30 bis 30 von f(x) bestimmen. Die Stammfunktion ist F(x)=1/3 x^3 + 80x. Also musst du F(30)-F(-30) berechnen. Das ist 20400.
macht doch so alles keinen Sinn; wie kommst du auf die Nullstellen und
S(0 ; 80) dann müsste sie nach unten geöffnet sein, um Nullstellen zu haben;
also y = -x²+80 sind die Nullstellen vorgegeben?
Deswegen nehme ich an der Fragesteller meint: f(x) = -4/45 * x^2 + 80
a = -8/45 wieso steht oben -4/45