Wie berechne ich die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung in Abhängigkeit von c?
Aufgabenstellung: siehe Bild
Ich habe einen Mathe Auftrag und ich habe auch bereits die Lösung dafür, jedoch komme ich nicht dahinter wie zu dieser Lösung komme. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Aufgabe 1a hab ich bereits lösen können. Es geht mir mehr um den Lösungsweg von 1b. LG Hanna
Lösung 1a: Hochpunkt: (2|3) , Tiefpunkt: (6| 5− )
Lösung 1b: Die Gleichung besitzt für c < -5 und für c >3 jeweils genau eine Lösung, für c =−5 und für c =3 jeweils genau zwei Lösungen und für −5< c<3 genau drei Lösungen. --> Aber wie komme ich auf dieses Ergebnis????
2 Antworten
Es geht darum, die Schnittpunkte der Funktion mit einer anderen Funktion g(x) = c zu finden.
f(x) = g(x) = c
Hier f(x) und einige g(x) mit verschiedenen c (4, 3 2, -2, -5)
Was beobachtest du hinsichtlich der Schnittpunkte?
f(x)=c ist eine waagerechte Linie, also eine Linie parallel zur x-Achse;
wenn du eine Waagerechte genau durch y=3 zeichnest, dann siehst du, dass sie die Kurve in genau 2 Punkten schneidet.
Genauso mit y=-5
wenn du Waagerechte Linien zwischen y=-5 und y=3 zeichnest, wird die Kurve 3 mal geschnitten;
usw