Wie berechne ich Aufgabe P1 b)?
Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen, könnte mir jemand den Rechenweg mitteilen?
3 Antworten
Also ich hab's nicht durchgerechnet aber ich rate mal kühn W ist wohl da wo die 2. Nullstelle und der wendepunkt ist. Wenn du es nur angeben sollst brauchst du eig nicht mal zu rechnen denn Anstieg 1 an diesem wendepunktbedeutet es ist ein berührungspunkt w und ein Schnittpunkt links davon.
Für m=1 also 2 Schnittpunkte
Machst du m größer wird sich daran auch nichts ändern außer für m=unendlich
Für m=unendlich ist es ein Schnittpunkt nämlivh W und m die gerade wäre parallel zur Y-Achse
Wenn du m kleiner als 1 (aber positiv machst)schneidet die gerade den Graphen jetzt auch noch rechts von W zusätzlich also 3 Schnittpunkte.
Willst du das rechnerisch machen dann musst du f mit der Geradengleichung gleichsetzen. Und die Schnittpunkte berechnen. Und dann wird auffallen dass es verschieden viele lösungen gibt je nach dem wie m aussieht
Also Antwort:
Für m>=1: 2 Schnittpunkte
Für 0<m<1: 3 Schnittpunkte
WP bei (1/0)
.
Gerade durch WP
0 = m*1 + b
-m = b
die Gerade heißt y = mx - m = m*(x-1)
.
mit f(x) gleichsetzen
durch (x-1) teilen
weil x = 1 NSt ist , wird die Division glatt aufgehen
(-x³ + 3x² - 2x ) / ( x-1 )
erster Term -x²
-(-x³ + x²)
0 + 2x² - 2x
zweiter Term 2x
-(2x² - 2x)
0 + 0
.
ergebnis
-x² + 2x = m ....... mal -1 und +m
x² - 2x + m = 0
pq
+1 + - wurzel(1 - m )
Wenn m > 1 : keine Schnittpunkte
Wenn m = 1 : ein Schnittpunkt ( Gerade ist dann die Wendetangente
Wenn 0 < m < +1 : zwei Schnittpunkte
Beispiel mit m = 0.5
a) Zeige: f'(1) = 1
b) g(x) = mx+b da g(1) = 0 sein soll muss b = - m sein.
f(x) = g(x)
f(x) - g(x) = 0 für x = 1 -> Polynomdivision.
Betrachten der Diskriminante der sich dann ergebenden quadratischen Gleichung.
Hab ergänzt. Wenn es keinen einfacheren Weg gibt, sind die Punkte im Vergleich zu denen bei a schwer verdient.
a) kann ich, nur bei b) haperts ein bisschen