Wie änder sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
Wie in der oben genannte frage , kann mir das einer ERKLÄREN ? Bei dem Beispiel 4x^4 Wird das ergebniss also der Y-Wert verdoppelt/halbiert oder was passiert ? Bitte erklären danke :)
4 Antworten
Die Änderung der Y-Werts in Abhängigkeit vom X-Wert kommt immer daraf an wo in der Gleichung sich das X befindet.
Der einfachste Weg das Verhältnis rauszufinden ist es, Zahlen für X einzusetzen und zusehen in welchem Verhältnis die stehen und in Welchem Verhältnis die Ergebnisse stehen.
Für dein Beispiel:
für x=1 y=4 für x=2 y=64 64:4=16
-> Bei verdoppeln des X-Werts Versechzehnfacht sich der Y-Wert.
Aber guter Hinweis! natürlich sollte man es an mehr als einem Beispiel versuchen um zu testen ob das Verhältnis linear ist.
Quatsch, du hast natürlich recht, habe mich bei der Fragestellung verlesen ;)
f(x)=4*x⁴
f(2x)=4*(2x)⁴
=4*2⁴*x⁴
=4*16*x⁴
=16*f(x)
(=64x⁴)
Der Wert der Funktion mit doppelten x-Wert ist demnach 16 Mal so groß wie der Funktionswert mit einfachen x-Wert.
Das kann man auch an Beispielwerten zeigen:
f(1)=4*1⁴=4
f(2)=4*2⁴=64
f(4)=4*4⁴=1024
f(8)=4*8⁴=16384
Der Funktionswert wird jeweils mit dem Faktor 16 multipliziert.
f(x) = 4x⁴
=> f(2x) = 4•(2x)⁴
= 4•2⁴•x⁴
= 2⁴• 4x⁴
= 2⁴ • f(x)
Verdoppelt man den x-Wert, so verändert sich also der Funktionswert mit Faktor 2⁴ (=16)
das kannst du dir doch selber beantworten;
für x setzt du 1 ein → 4 • 1^4 = 4
für x setzt du 2 ein → 4 • 2^4 = 64
y hat sich also ver 16-facht
Der Y-Wert versechzenfacht sich bei der verdoppelung von x aber nur bei diesem Zahlenbeispiel, da der Zusammenhang zwischen x und y nicht linear ist.