Eine Funktionsgleichung für eine Potenzfunktion angeben
Hallo Das ist meine Aufgabe: Geben sie eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt. A) der zugehörige Graph ist symmetrisch zur y-Achse B) der zugehörige Graph geht durch den Punkt P (1|3) C) die zugehörigen funktionswerte sind alle positiv oder null D) verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der zugehörige y-Wert
Kann mir das Bitte jmd. Erklären?
1 Antwort
Hallo,
die allgemeine Form der Potenzfunktion lautet a*x^b.
Wenn x=1, ist f(x)=3. Da aber bei x=1 x^b immer 1 ist, egal, wie groß b ist, muß a=3 sein.
Nehmen wir einen weiteren Punkt zu Hilfe, um b zu bestimmen.
Da sich bei Verdoppelung von x der Funktionswert verachtfacht, muß gelten:
3*2^b=24, was bedeutet, daß 2^b 8 sein muß, was wiederum bedeutet, daß b=3 ist.
So hätten wir f(x)=3x³.
Nun ergibt sich nur die Schwierigkeit, daß diese Funktion nicht achsensymmetrisch ist, wie gefordert, sondern punktsymmetrisch.
Deshalb setzen wir sie in Betragsstriche:
f(x)=|3x³|. Diese Funktion erfüllt alle Bedingungen.
Herzliche Grüße,
Willy