Wer kennt folgende Integralrechnung mit trickreicher Lösung?
Ja, ich suche auch die Aufgabe selbst! (Wir hatten sie im Studium besprochen.)
Es galt ein Integral zu lösen, das keinen trigonometrischen Ausdruck enthielt. Trotzdem bestand der Trick darin, einen Term durch den Ausdruck "sin(x)²+cos(x)²" zu substituieren. Im weiteren Verlauf konnte man dann diesen Ausdruck über die bekannten trigonometrischen Regeln durch 1 ersetzen. Am Ende landete man wieder beim Ausgangsintegral, also bei dem, das es zu lösen galt plus einen zusätzlichen einfachen Term. Der zweite Trick bestand in der Anwendung einer trivialen Äquivalenzumformung. Man hatte links vom = das Integral und rechts davon dieses Integral + Term. Also einfach beide Seiten "-Integral" und durch 2 dividieren.
Ich weiß noch, dass sich unser Prof die Aufgabe nicht aus den Fingern gezogen hat, sondern dass es eine (zumindest unter Insidern) bekannte Aufgabe war, die, glaube ich, auch aus der Praxis der Elektrotechnik stammte.
Ich hoffe deshalb, dass, trotz meiner nur vagen Angaben, sie jemand kennt und mir helfen kann.
2 Antworten
Naheliegend wäre zB beim Integral
Integral 1/Wurzel(1-x^2) dx
x durch sin x zu substituieren, denn
1 - (sin x)^2 = (cos x)^2
Die von dir beschriebene trigonometrische Funktion ist der trigonometrische Pythagoras:
sin(x)²+cos(x)² = 1
Ich würde mal Additionstheoreme abklappern und schauen, welche Gleichung da passt.