Welche x treffen hier zu?
Hallo erstmal :)
Hätt eine Frage zu folgenden Problemstellungen bei denen ich alle x finden muss:
sin(2x)+3sin(x)-2tan(x)=0
und
arcsin(2x^2+x)=pi/2
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Ich weiß, dass ich Additionstheoreme geschickt einsetzen muss, leider finde ich hier (anders als bei den anderen aufgaben) einfach nicht den richtigen Weg...
Ein Ansatz wäre mir schon eine riesige Hilfe!
Danke schon im Voraus :D
1 Antwort
sin(2 * x) + 3 * sin(x) - 2 * tan(x) = 0
Anwendung Additionstheorem Sinus und Umformung Tangens:
2 * sin(x) * cos(x) + 3 * sin(x) - 2 * (sin(x) / cos(x)) = 0
sin(x) ausklammern:
sin(x) * (2 * cos(x) + 3 - (2 / cos(x))) = 0
sin(x) = 0
x = π * n , n ϵ Z
2 * cos(x) + 3 - (2 / cos(x)) = 0
Mit cos(x) multiplizieren:
2 * cos²(x) + 3 * cos(x) - 2 = 0
cos²(x) + (3 / 2) * cos(x) - 1 = 0
Quadratische Gleichung, pq-Formel:
cos(x) = (-3 / 4) +-√((9 / 16) + (16 / 16))
cos(x) = (-3 / 4) +-5 / 4
cos(x) = -2 (keine Lösung)
cos(x) = 1 / 2
x = (π / 3) + 2 * π * n ∨ x = (-π / 3 ) + 2 * π * n , n ϵ Z
