Welche Energie gibt die einsteinsche Gleichung an?
Also die Ruhemasse beträgt (bei nicht bewegten Objekten) E = m*c^2. Bei bewegten ist es irgendwas anderes mit wurzel und der geschwindigkeit usw. das ist mir schon klar. Nun zu meiner Frage.
Ich kann ein Teilchen nehmen (oder auch gleich ein makroskopisches Objekt) und davon die Ruhemasse berechnen. Aber wenn ich das Objekt nun erhitze oder abkühle ändert sich ja auch die Energie, ohne dass sich das Objekt bewegt.
Muss hier eigentlich noch die kinetische Energie der Teilchen draufgerechnet werden und wenn ja wie? Wird dass dann mit der erweiterten einsteinschen Gleichung (die bei der die Geschwindigkeit von objekten mit in Betracht gezogen wird)?
Oder ist es generell so, dass die Einsteinsche Gleichung nur die Energie bei 0 Kelvin berechnet?
Oder wird das Objekt beim Erhitzen auch schwerer, womit E = m*c^2 wieder hinhauen könnte?
3 Antworten
Also die Ruhemasse beträgt (bei nicht bewegten Objekten) E = m*c.
E=m*c^2
die ruhemasse eines objekts (präziser wäre invariante masse, aber normalerweise sagt man schlicht einfach masse) ist natürlich per definition immer noch gleich auch wenn das objekt nicht mehr in ruhe ist.
bewegten ist es irgendwas anderes mit wurzel und der geschwindigkeit
E=m*c^2/Wurzel(1-v^2/c^2)
Muss hier eigentlich noch die kinetische Energie der Teilchen draufgerechnet werden
ja
und wenn ja wie?
die energie des objekts ist summe aller energieformen. ohne bindungsenergie zwischen den teilchen (wenn du zB einfach einen gasbehälter betrachtest und das gas erhitzt) ist die gesamtenergie einfach die summe der energie aller einzelteile.
Oder wird das Objekt beim Erhitzen auch schwerer
ja, seine masse nimmt zu. aber das war doch eh deine ursprüngliche frage, oder etwa nicht?
ganz allgemein:
m=Wurzel(E^2 - (p*c)^2)/c^2
wenn du etwas erhitzt wird die energie größer, aber der gesamtimpuls bleibt gleich.
Da wird das erklärt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenz_von_Masse_und_Energie
Wenn dem Teilchen Energie zugefügt wird, erhöht sich die dynamische Masse. Das spielt eine Rolle bei Teilchenbeschleunigern. Denn um die Teilchen im Kreis zu halten, müssen wegen der relativistischen Massezunahme immer stärkere Magnete verwendet werden. Damit wird offensichtlich, dass die träge Masse zunimmt.
Weniger offensichtlich ist, dass auch die schwere Masse zunimmt. Wenn du also z. B. eine Bleikugel aufheizest, enthält sie mehr Energie. Wird damit auch ihre Schwerkraft erhöht?
Dass dies so ist, siehst du, wenn du verschiedene Energieformen in einem Gedankenexperiment ineinander umwandelst. Z. B. gilt ja für Atome die Äquivalenz von träger und schwerere Masse. Wenn du aber Uranatome zerlegst, wird viel Energie frei. Die verbleibende Materie hat eine kleinere Masse als die Uranatome, aus denen sie entstanden sind. Ihr Gravitationsfeld kann sich aber nicht schlagartig ändern. Ein Teil des Gravitationsfeldes muss also von der Strahlung und in der kinetischen Energie kommen. Dieser Teil verteilt sich mit der Strahlung.
Präzise beschrieben wird das mit den Einsteinschen Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie.
Die Gleichung "mit der Wurzel" gibt die mechanische Gesamtenergie (nicht Masse) eines Objekts an, die sich in eine Ruheenergie und kinetische Energie aufteilen lässt. Daraus eine geschwindigkeitsabhängige Masse zu interpretieren ist umstritten, weil Masse eigentlich eine reine skalare Objekteigenschaft ist (die kinetische Energie aus der Gleichung gilt hingegen nur in Flugrichtung, nicht quer dazu). Ich sage absichtlich immer nur, dass das Objekt mit wachsender Geschwindigkeit immer träger erscheint.
Wärme ist keine mechanische Energie im Sinne der Relativitätstheorie und hat mit dieser Gleichung nichts zu tun.
Ok, das ergibt Sinn. Also ist die thermische Energie in der Ruheenergie enthalten (weswegen bei Wärmezufuhr auch die Masse zunimmt, richtig?)