Welche Differenz zwischen Hauptachse und Nebenachse hat die Erdbahn?
Ich komme mit dem Exzentrizitätsbergriff nicht klar. Wie groß ist die Differenz etwa in km oder in Prozent, ich möchte mir eine Vorstellung machen, wie sie aussieht. Danke.
2 Antworten
https://de.wikipedia.org/wiki/Exzentrizität_(Mathematik)
Bei der Erdbahnellipse misst die große Halbachse a = 150 Mio km (oder für die, die es extrem genau haben möchten: 149 598 022,96 km).
Die numerische Exzentrizität ist epsilon = 0,016 708 634 2 (für bescheidenere Ansprüche etwa 1/60). In Prozenten ausgedrückt: 1.67...% .
Daraus folgt, dass die lineare Exzentrizität e etwa dem sechzigsten Teil von a entspricht; dies wären dann etwa 2.5 Millionen Kilometer. Bedeutung: so weit sind die beiden Brennpunkte der Erdbahn-Ellipse von deren Mittelpunkt entfernt. Aus den Längen von a und e kann man nun die Länge der kurzen Halbachse b der Ellipse berechnen, und zwar nach Pythagoras, denn es gilt: b^2+e^2=a^2 oder:
b = √(a^2-e^2) ≈ 149.98 Millionen km
b ist also nur unwesentlich kürzer als a. Der Unterschied beträgt nur etwa 21000 km oder ungefähr ein siebzigstel Prozent ! "Von Auge betrachtet" unterscheidet sich also die Erdbahnellipse nicht von einem perfekten Kreis. Allerdings liegt die Sonne nicht genau im Mittelpunkt dieses annähernden Kreises - diese Abweichung wäre einem Betrachter von außen eventuell ersichtlich.
Ich bin keineswegs ein "KK". Hier habe ich das nur ausnahmsweise gemacht, fast eher zur Belustigung ! Wie - und vor allem wozu - will man denn die Distanz zwischen derartig riesigen Kugeln auf ± 10 Meter genau bestimmen ?
Ich bezeichne mich selbst spaßesweiße als "KK", da ich schon genaue Daten mag. Umso genauer, umso genauer die Berechnungen für die Zukunft und damit auch langfristiger noch signifikant. Allerding geht das auch nicht beliebig, denn schon ein Atomdurchmesser Differenz z.B. bei der Erdbahn macht es unmöglich, die Jahreszeit in 200 Millionen Jahren vorherzuberechnen zumal andere Einflusse wie u.A. Meteoriteneinschläge ihr übriges dazu tun (Chaostheorie).
Wenn die Daten schon einigermaßen genau vorliegen, warum nicht auch verwenden und weitergeben? Man weiß nicht wer es ließt und wer sie wie verwendet. Schadet doch nicht ;-)
Sofern die vielen Dezimalen tatsächlich stimmen, ist ja gegen etwas KKckerei nichts einzuwenden. Was mich aber wirklich stört: Wenn jemand am Ende einer Berechnung, deren Eingangsdaten vielleicht Messwerte mit zwei oder drei gültigen (signifikanten) Dezimalstellen waren, das Resultat mit so vielen Dezimalen hinschreibt, wie sie ein mittlerer Taschenrechner halt so liefert. In solchen Fällen habe ich mir auch schon etwa erlaubt, (kleine) Punktabzüge wegen vorgetäuschter Genauigkeit zu machen (falls dieses Thema vorher besprochen wurde).
Die Hauptachse der Erdbahn a (größter Durchmesser der Ellipse) beträgt rund 150.000.000 km.
Die Nebenachse b (kleinster Durchmesser der Ellipse, senkrecht zur Hauptachse) ist nur etwa 40.000 km kleiner als die Hauptachse = 149 960 000 km.
Diese Abweichung ist so gering, dass die Erdbahn von oben betrachtet fast wie ein idealer Kreis aussehen würde. Mit bloßem Auge würde man den Unterschied nicht sehen können.
Danke. Das sind dann 0,026% Abweichung. Also quasi nichts.
Weißt du zufällig auch, ob es eine lineare Funktion gibt, die Exzentrizität ( die ich leider nicht verstanden habe ) in % umzurechnen? Ich nehme an, dass es komplizierter ist, aber in dem Fall wäre es mir nicht so wichtig.
Mit der linearen Exzentrizität e gibt man an, wie weit die beiden Brennpunkte jeweils vom Mittelpunkt entfernt sind. Diesen Wert kann man dann ins Verhältnis zum Radius bzw. genauer gesagt zur großen Halbachse setzen und erhält damit die numerische Exzentrizität ε (epsilon). Diese Numerische Exzentrizität gibt dann die Abweichung in % an.
Die lineare Exzentrität e lässt geometrisch berechnen zu:
e^2 = a^2 - b^2
e = √(a^2 - b^2)
Die numerische Exzentzrizität ε ergibt sich dann zu:
ε = e/a
umgeformt ergibt das
ε = √ (1 - a^2/b^2)
Übrigens fällt mir gerade ein Fehler in meiner Antwort auf: die angegebenen Werte sind die Werte für die Halbachsen und nicht die Hauptdurchmesser.
Genaue Werte:
große Halbachse a: 149 598 000 km (laut wiki)
kleine Halbachse b: b = a - 40.000 km = 149 548 000 km
ε = 0,0167 = 1,7 % (laut wiki)
In Worten: die Ellipse der Erdbahn weicht um etwa 1,7 % von der Form eines idealen Kreises ab.
Beispiel zur Verdeutlichung:
Wenn du mit einem Zirkel einen Kreis von r = 50 mm zeichnest und die Strichstärke beträgt 1 mm, dann beträgt die Abweichung zwischen Innenseite der Kreislinie und Außenseite der Kreislinie 1 mm/ 50 mm = 0,02 = 2%. Diese Abweichung wäre also schon größer als die Abweichung der Erdbahn von einem Kreis.
Habe ich jetzt nicht konkret nachgerechnet....aber letztlich läuft es darauf hinaus, dass man die Erdbahn in der Regel als Kreis annehmen kann, ohne große Fehler zu machen.
Ja, später...ursprünglich habe ich von Haupt- und Nebenachse gesprochen und da wollte ich einfach klar stelllen, dass die km-Angaben die Halbachsen meinen.
Sehr präzise und genau und bis auf die letzte Kommastelle identische Werte wie in meiner Excel-Tabelle, welche ich mit vielen Recherchen möglichst genau erstellt habe. KOMPLIMENT (von einem anderen Korinthenkacker ;-)).