Was muss man hier machen?
Aufgabe: Bestimmen Sie alle n-ten Wurzeln von z∈C für die folgenden Werte n und z. Geben Sie das Ergebnis in der Form a+bi mit a,b∈R an.
a.) n=8 und z=1.
b.) n=2 und z=i
Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz. Muss ich einfach die achte Wurzel von 1 rechnen? In der Aufgabenstellung steht, dass man mehrere Lösungen angeben soll, d.h. 1 und -1, aber dann i hoch 2 auch, i hoch 4 auch, i hoch 6,...?
2 Antworten
Du suchst quasi alle z' in C s.d z'⁸=1.
Das sind natürlich 1,-1,i,-i,. Aber das sind natürlich nicht die einzigen, es sollte 8 geben. 1=e^0=e^(2πi)=e^(4πi)=...
Ziehe aus jeder Zahl die 8. Wurzel.
n-ten Wurzeln von z∈C
Du befindest dich nicht in R, sondern in C! Dort hat die Gleichung z^8 = 1 acht verschiedene Lösungen, siehe hier
https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/wurzeln-komplexer-zahlen
im Abschnitt "Wurzeln komplexer Zahlen"