Was kommt hier raus: (a+b)² - (a-b)²?
3 Antworten
einfach beide Klammern auflösen. Geht ja schön leicht, sind ja beides Binome. Also a²+2ab+b²-a²+2ab-b² und dann nur noch zusammenfassen: a² und -a² hebt sich gegen seitig auf und b²-b² ebenfalls. Bleibt nur noch 2ab+2ab, also 4ab.
also die erste Klammer habe ich mit der 1. binomischen Formel aufgelöst. also aus (a+b)² wird a²+2ab+b². Die zweite Klammer habe ich nach der 2. binomischen Formel. Also aus (a-b)² wird a²-2ab-b²
Nun steht ja ein Minus zwischen beiden klammern also a²+2ab+b² - (a²-2ab+b²). Durch das Minus vor der Klammer kehren sich die Vorzeichen um, wenn du die Klammer wegläßt. Aus a² wird -a², aus -2ab wird +2ab und aus den b² wird -b². Deshalb steht dann da a²+2ab+b²-a²+2ab-b².
Wenn dir die Formeln nicht verständlich sind, kannst du die Klammern auch einfach ausmultiplizieren. Das ² heißt ja, du sollst die Klammer einmal mit sich selbst multiplizieren. Also (a+b)² ist dasselbe wei (a+b)(a+b) und dann jedes Glied der ersten Klammer mit jedem der zweiten Klammer multipliziert, hast du a²+ab+ba+b² und das zusammengefaßt sind die a²+2ab+b². Und was die zweite Klammer ist ja (a-b)² also (a-b)(a-b) also auch da mal ausmultiplizieren: a²-ab-ba+b² und das zusammengefaßt a²-2ab+b². Dann halt weiter, so wie oben beschrieben.
kannste ausrechnen, müsste was mit "4ab" sein.
Die Lösung ist: (a hoch2 + b hoch2) - (a hoch2 - b hoch2)
Wenn man das jetzt voneinander wegzählt ist die Lösung 0.
a²-a² Verstehe ich
b²-b² Verstehe ich
2ab+2ab Verstehe ich nicht warum + und nicht - wie bei den anderen zwei auch?