Was ist die letzte Zahl vor 1?
Heyy Leute!
Ich sitze gerade an meinen Mathe Hausaufgaben und bin zu Tode verwirrt D: Ich soll sagen welche Zahl die letzte vor 1 ist... Ich würde sagen 0,9 Periode, aber 0,9 Periode IST 1!!!!! Kann mir da wer helfen :(
7 Antworten
In welcher Menge denn? In Z? Dann ist es die 0? In N? Dann gibt es je nach Definition entweder keinen Vorgänger oder es ist die 0. In Q und R gibt es keine Vorgänger-Beziehung, da R kontinuierlich ist und Q dicht in R liegt.
Erst in der Non-Standard Analysis gibt es sinnvolle Kriterien um diese Frage zu beantworten, das ist aber hirnverknotendes und für viele Mathematiker (incl. mir) unverständliches Brot.
In den reellen Zahlen und auch in den Brüchen gibt es das nicht. Das kann man sich einfach überlegen:
Angenommen, x sei die letzte Zahl vor 1. Damit ist x < 1. Berechne dann y := (1+x)/2. Das ist immer noch kleiner als 1, liegt immer noch im gleichen Zahlenraum wie x, und es gilt x<y<1, was ein Widerspruch ist. Also war die Annahme falsch, dass es so eine Vorgängerzahl x gibt, falsch, also gibt es keinen Vorgänger in R und Q.
0,9 periode ist nicht gleich 1, sonst würde da ja 1 und nicht 0,9 periode stehen.
In welcher Zahlenmenge arbeitest du eigentlich? Denn für jede zahlenmenge gibt es natürlich auch eine andere Antwort.
0,9 Periode ist 1. Es gibt Dutzende leicht verständliche Beweise dazu, siehe
es gibt keine zahl vor eins, wenn du die rationalen oder reellen zahlen nimmst
Die reellen zahlen sind kontinuierlich. Da gibt es keine letzte Zahl vor der 1. Sind ganze Zahlen gemeint, dann ist es natürlich die 0.
...hyperreellen Gruß von Robinson, Hilbert & Co. :-)