Warum ist 0,9 periode gleich 1?

Hey Leute,

warum ist 0,9 periode das gleiche wie 1?

Kann mir das bitte jemand erklären?

Aber bitte einfach!

(Bin Schüler)

Answer 1

[Chria]

⅓ = 0,3 periode

⅔ = 0,6 periode

Drei Drittel = 1

Drei Drittel = 0,9 periode

Answer 2

[maxeto0910838]

Es gibt viele Beweise hierzu. Ich kann mir beispielsweise vorstellen, dass 0 Komma Periode 9 niemals 1 erreichen wird, egal, wie viele Nachkommastellen es gibt. Bei 0 Komma Periode 9 gibt es jedoch unendlich viele Nachkommastellen, wodurch es sich ausgleichen würde. Eine endliche Anzahl an Nachkommastellen wird niemals ausreichen, um auf 1 zu kommen, akso gibt es unendlich.

Answer 3

[CarolusGauss]

Behauptung:

$0,\overline{9}=1$

Beweis:

Sei

$x=0,\overline{9}\ \Longrightarrow\ 10x=9,\overline{9}$

$10x-x=9,\overline{9}-0,\overline{9}=9\ \Longrightarrow9x=9$ $\Longrightarrow\ x=1$

q.e.d.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

wandle 0,999... in einen echten Bruch um.

0,999...*10=9,999...

Wenn Du von 9,999... 0,999... abziehst, bleiben genau 9 übrig.

Diese 9 müssen also 10*0,999...-1*0,999...=9*0,999... sein.

Wenn aber gilt: 9*0,999...=9 und Du beide Seiten durch 9 teilst, bleibt als Ergebnis übrig: 0,999...=1.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Schachpapa]

Im postfaktischen Zeitalter sind solcherlei Beweise out, du Boomer ;-)

Es zählt nur noch der Augenschein. Eventuell noch der Taschenrechner.

[Willy1729]

@Schachpapa

Laß uns abstimmen. Ich bin für pi=3 und für gendergerechte Kurvendiskussionen.

Answer 5

[Jangler13]

Die sind gleich, denn:

1/3 = 0.333... |*3

1=0.999...

Außerdem kannst du keine Zahl finden, die zwischen den beiden Zahlen liegt, weswegen sie identisch sein müssen

Comments

[RastaKopf]

Die Erklärung mit dem /3 macht Sinn. Top.