0.1 periode 9 als Bruch?

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psychironiker
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Mathematik
31.08.2014, 18:03

Grundregel: Alle Perioden sind Brüche, deren Nenner so viel Neunen hat wie die Periode Stellen, also z.B.

0,11111111 ... = 1/9;

0,12121212 = 12/99;

0,142857 142857 142857 142857...

= 142857 / 999999

= 1/7 (der Bruch ist mit 142857 kürzbar).

Die Begründung funktioniert mit der Summenformel für die geometrische Reihe, kann bei Bedarf "nachgeliefert" werden.

Zu bedenken ist noch, das der Bruch mit 1/10^k multipliziert werden muss, wenn die Periode erst k Stellen hinter dem Komma beginnt, z.B.

0,017171717 ... = 1/10 * 17/99 = 17/990;

0,00222222 = 1/100 * 2/9 = 2/900

Merke:

  • Anzahl der Nullen hinter den Neunen im Nenner =
  • Anzahl der Nullen hinter dem Komma und vor der Periode.

systematische Lösung deiner Aufgabe mit Auseinandertüfteln des Dezimalzahlbruchs:

0,199999999999 =

0,1 + 0,0999999999... =

1/10 + 1/10 * 9/9 =

2/10 = [ 1/5 =] 0,2
hydralernae
31.08.2014, 17:31

Aufrunden auf 0,2 --> 1/5
psychironiker  31.08.2014, 17:49

Die Ergebnis ist richtig, der Kommentar falsch. Die Zahlen

0,199999999... (Periode) und 0,2

sind genau gleich, da ist nichts gerundet.

MistrF  31.08.2014, 17:41

stimmt - denn zwischen 0,2 und 0,19-periode-9 ist kein Unterschied

zum Test kann man die beiden Zahlen ja mal subtrahieren - kommt 0 raus ;-)

MistrF  31.08.2014, 17:43
@MistrF

ansonsten 1/3 = 0,3 periode 3 1 / 30 = 0,03 periode 3 1/10 = 0,1

0,1 + 3 * 0,03periode3 = 0,19 periode 9

1/10 + 3 * 1/30 = 1/10 + 3/30 = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 ;-)