Was ist der unterschied zwischen f(x) =mx +b und y=mx+b?

Das eine ist allgemein: Wir haben Werte, die eine Funktion des x-Wertes sind. Diese Funktion gilt im kompletten Koordinatensystem. Also sagt man f(x).

Das andere ist spezifisch: Dieser y-Wert hängt so und so vom x-Wert ab. Es geht um einen konkreten y-Wert, der an diesem Punkt soundso aus dem x-Wert berechnet wird.

Am Anfang kommt das noch auf's Gleiche heraus.

Später wird es aber nicht mehr nur um einen einzigen y-Wert gehen, sondern um eine ganze Menge gleichzeitig. Die alle auch über unterschiedlichen x-Werten stehen. Spätestens an dem Punkt musst du unterscheiden können, ob du gerade von einem einzelnen Punkt sprichst oder von der Linie.

Außerdem wirst du später nicht mehr nur x/y-Koordinatensysteme haben, sondern z.B. t/v-Koordinatensysteme, also Zeit und Geschwindigkeit. Wenn du dann z.B. eine Beschleunigung betrachtest, dann sagst du "die Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit" und drückst das mathematisch als v = f(t) aus.

Mit f(x) = m x + b

beschreibst du eine Funktion. Also etwas, das jedem x genau einen Wert, eben den Funktionswert, zuordnet.

Mit y = m x + b beschreibst du eine Kurve im X-Y-Koordinatensystem. Ein Punkt liegt auf der Kurve, wenn die Gleichung richtig ist. In diesem Fall ist die Kurve eine Gerade (also eigentlich nicht das, was man sich unter einer Kurve vorstellt).

Eine Kurve kann auch etwas komplizierter aussehen, wenn sowohl x als auch y als Potenzen auftreten. In der Abbildung gehört ein Punkt genau dann zur Kurve, wenn für (x|y) die Gleichung y² - 3y = 4x² + x³ gilt.

Für den schulischen Hausgebrauch ist f(x) = mx + b und y = m x + b aber kein großer Unterschied.

f(x)=mx+b ist eine Funktionsgleichung, die einem sagt, wie man aus einem x-Wert den zugehörigen Funktionswert f(x) erhält.

Nehmen wir ganz konkret f(x)=2x+3, dann ist für x=4 der Funktionswert f(4)=2*4+3=11.

Das y in y=2x+3 ist nun die y-Koordinate eines Punktes im Koordinatensystem, der genau auf dem Graphen der Funktion f(x)=2x+3 liegt.

Aber natürlich muss nicht jeder Punkt mit x=4 die y-Koordinate y=11 haben. P(4|11) ist eben derjenige Punkt, der genau auf dem Graphen von f liegt. Aber auch Q(4|10) ist ein möglicher Punkt im Koordinatensystem, da ist der y-Wert eben y=10 -- liegt aber eben nicht auf dem Graphen von f.

Hey,

es gibt dafür ne Menge komplizierte Erklärungen.

Aber aufs einfachste runtergebrochen: f(x) und y sind mehr oder weniger das selbe.

f(x) findest du meistens in Funktionstermen, also bspw in Aufgaben. y wird hingegen öfter in Gleichungen verwendet und dient dort als eine Art "Platzhalter".

m*x+b = Steigung (m) * Funktionsvariable (x) + Y-Achsenabschnitt (b).

y hingegen ist kein fester Bestandteil eines Funktionsterms, sondern dient wie gesagt einfach nur als Platzhalter.

Im Detail ist y zwar was anderes als f(x), allerdings wird das innerhalb der Gymnasiallaufbahn nicht mehr relevant. Da bewegt man sich schon auf Universitätsniveau.

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen :)

Eigentlich das Gleiche. Bei der ersten Gleichung könnte man der Funktion noch einem anderen Buchstaben als Name geben. Also z. Bsp. g sei f(x) =...