Was genau wird hier verlangt?

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Ich verstehe aber nicht genau was hier verlangt ist.
Ist das Verhältnis von U5 / U(in) = R5 / Rges und ich soll nur Rges als Parallelschreibweise angeben?
Und bei der b dann I4 / I(in) = Rges / R4?
Das erscheint mir bisschen sehr wenig Arbeit für die Aufgabe, verstehe ich da was nicht?

Answer 1

[mihisu]

Ist das Verhältnis von U5 / U(in) = R5 / Rges und ich soll nur Rges als Parallelschreibweise angeben?

Nein. U[5]/U[in] ist hier nicht gleich R[5]/R[ges]. Das wäre der Fall, wenn man eine Reihenschaltung mit R[5] als einen der in Reihe geschalteten Widerstände hätte. Hier ist jedoch R[5] nicht direkt in Reihe geschaltet, sondern zunächst einmal ist R[5] parallel zu Reihenschaltung von R[4] und R[6] geschaltet.

Und bei der b dann I4 / I(in) = Rges / R4?

Nein. I[4]/I[in] ist hier nicht gleich R[ges]/R[4]. Das wäre der Fall, wenn man eine Parallelschaltung mit R[4] als einen der zueinander parallel geschalteten Widerstände hätte. Hier ist jedoch R[4] nicht direkt parallel geschaltet, sondern zunächst einmal ist R[4] in Reihe zu R[6] geschaltet.

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Du solltest erkennen, dass du eine gemischte Schaltung hat, die man in mehrere ineinander verschachtelte Reihen- und Parallelschaltungen unterteilen kann.

• R[4] ist in Reihe zu R[6] geschaltet. Diese Reihenschaltung hat einen Ersatzwiderstand von R[46] = R[4] + R[6].
• Diese Reihenschaltung mit Widerstand R[46] ist parallel zu R[5] geschaltet, mit Ersatzwiderstand R[456] = (1/R[46] + 1/R[5])⁻¹ der Parallelschaltung.
• Diese Reihenschaltung mit Widerstand R[456] ist in Reihe zu R[3] geschaltet, mit Ersatzwiderstand R[3456] = R[3] + R[456] der Parallelschaltung.
• ... und so weiter...

Dann kannst du für die einzelnen Reihen- und Parallelschaltungen die bekannten Rechenregeln verwenden.

------ Eine mögliche Vorgehensweise ...------

Zunächst einmal würde ich den Gesamtwiderstand R[ges] in Abhängigkeit der Einzelwiderstände R[1], R[2], ... berechnen.

Beispielsweise kann man in der Reihenschaltung aus R[1] und R[234565] mit Ersatzwiderstand R[ges] = R[1] + R[234565] dann...

$\frac{U_{23456}}{U_\text{in}}=\frac{R_\text{23456}}{R_\text{ges}}\quad \rightarrow\quad U_{23456}=\frac{R_\text{23456}}{R_\text{ges}}\cdot U_\text{in}$

(Da kann man die Regel verwenden, die du eigentlich fälschlicherweise direkt für U[5]/U[in] verwenden wolltest. Die Regel kann man hier verwenden, da man hier tatsächlich eine entsprechende Reihenschaltung hat.)

Als nächstes hat man dann eine Parallelschaltung von R[2] und R[3456]. Dort hat man an beiden Teilwiderständen die gleiche Spannung U[2] = U[3456] = U[23456].

$U_{3456}=U_{23456}=\frac{R_{23456}}{R_\text{ges}}\cdot U_\text{in}$

Als nächstes hat man dann eine Reihenschaltung von R[3] und R[456]. Dort erhält man...

$\frac{U_{456}}{U_{3456}}=\frac{R_\text{456}}{R_{3456}}\quad \rightarrow\quad U_{456}=\frac{R_{456}}{R_{3456}}\cdot U_{3456}\quad \rightarrow\quad U_{456}=\frac{R_{456}}{R_{3456}}\cdot \frac{R_{23456}}{R_\text{ges}}\cdot U_\text{in}$

Und so weiter, bis du dann bei U[5] = (irgendwas) * U[in] landest, sodass du das entsprechende Verhältnis U[5]/U[in] angeben kannst.

====== Ergänzung ======

Hier mal ein möglicher Rechenweg...