Was bekommt ihr bei der Rechnung raus?
In der Musterlösung bekommen die bei gleicher Rechnung auf ein anderes Ergebnis als ich, deswegen wollte ich mal nachfragen, was dort bei euch rauskommt.
Vielen Dank im Voraus ^^
3 Antworten
Es gibt a auch mehrere Lösungen, aber nur eine macht Sinn.
Gemäß der komplexen Wurzel hat eine n.te Wurzel n komplexe Lösungen, da es hier die 3.te Wurzel ist hat sie drei komplexe Lösungen. Betrachten wir x als eine Lösung dieser Gleichung folgt in komplexen:
x_{1} ≈ 6400,901191839036982855760 * km ≈ 6400,901191839036982855760 * km (reelle, principal root (k = 3g) und einzig korrekte Antwort in der Realität)
x_{2} ≈ 6400,901191839036982855760 * e^{2 * i * π / 3} * km ≈ -3200,450595919517127185827 * km + 5543,343039246697117050644 * i * km (k = 1 + 3g)
x_{3} ≈ 6400,901191839036982855760 * e^{-2 * i * π / 3} * km ≈ -3200,450595919517127185827 * km - 5543,343039246697117050644 * i * km (k = -1 + 3g)
(g E Z und k E Z)
Auf diese Lösungen kommen wir wenn wir das unter der wurzel lösen, dann in polarform ausdrücken, dann die Wurzel als Potenz schreiben, dann durch die Potenzgesetze vereinfachen, dann die möglichen k ausrechnen:
x = 3.te-Wurzel(91 * min)^{2} / (27,1 * 24 * 60 * min)^{2} * 364000 * km^{3})
x ≈ 3.te-Wurzel(2,62254754047130467204631045900454904508044670442604385043440... * 10^{11} * km^{3})
x ≈ 3.te-Wurzel(2,62254754047130467204631045900454904508044670442604385043440... * 10^{11} * km^{3} * e^{2 * k * π * i})
x ≈ 3.te-Wurzel(2,62254754047130467204631045900454904508044670442604385043440... * 10^{11} * km^{3}) * 3.te-Wurzel(e^{2 * k * π * i})
x ≈ 3.te-Wurzel(2,62254754047130467204631045900454904508044670442604385043440... * 10^{11} * km^{3}) * (e^{2 * k * π * i})^{1 / 3}
x ≈ 3.te-Wurzel(2,62254754047130467204631045900454904508044670442604385043440... * 10^{11} * km^{3}) * e^{2 * k * π * i / 3}
x_{1} ≈ 6400,901191839036982855760 * km ≈ 6400,901191839036982855760 * km (k = 3g)
x_{2} ≈ 6400,901191839036982855760 * e^{2 * i * π / 3} * km ≈ -3200,450595919517127185827 * km + 5543,343039246697117050644 * i * km (k = 1 + 3g)
x_{3} ≈ 6400,901191839036982855760 * e^{-2 * i * π / 3} * km ≈ -3200,450595919517127185827 * km - 5543,343039246697117050644 * i * km (k = -1 + 3g)
(g E Z und k E Z)
Ach ja...
Der gute alte Moment in welchen man merkt, dass man kein Leben hat. :')
Deine Anwort ist korrekt und wäre in diesem Umfang einem Mathematikerforum angemessen. Bei GF sind Mathematikstudenten als Fragesteller eher selten.
Deshalb hätte eine Beschränkung auf die reelle Lösung der Kubikwurzel ausgereicht.
Kritik am Ergebnis:
Es wird mit physikalischen Größen (km, min, ...) gerechnet. Physikalische Größen sind immer fehlerbehaftet. Deshalb ist die Angabe von 21 Stellen nach dem Komma falsch.
In einem Kommentar schreibst Du
In der Physik mag die Lösung so genau vielleicht unnütz und unsinnig sein, doch die Genauigkeit ist in der Mathematik normal.
Darüber solltest Du nochmal nachdenken, denn hier geht es um Physik 😒
Ich bekomme 6400,9 km raus
Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe kommt bei mir 6400,901192 raus.
Glaubst du das juckt mich? Es war auch nur die Frage was rauskommt. Runden auf irgendwelche Nachkommastellen kannst du wenns dir spaß macht selber.
Unsinnig?
Das ist eine Rundung der irrationalen Zahl.
Die Aufgabe lautete "löse" und das ist eine gerundete Lösung, also ist es nicht unsinnig. In der Physik mag die Lösung so genau vielleicht unnütz und unsinnig sein, doch die Genauigkeit ist in der Mathematik normal.
Dein Rechner liefert ja mega-viele Dezimalstellen.
Nur ist das im vorliegenden Fall praktisch nutzlos bzw. unsinnig, insbesondere da die Monddistanz in den Eingangsdaten ja nur mit drei signifikanten Dezimalstellen angegeben ist: 364000 km.
Und dein Ergebnis gibt (angeblich) die Flughöhe eines Erdsatelliten auf Millimeter genau an .....