Was bedeutet mittlere lineare Abweichung?

Hey, kann mir jemand vereinfacht erklären was die mittlere lineare Abweichung ist?

Answer 1

[Willibergi]

Wir haben eine Menge von n (Daten-)Punkten:

$x_1, x_2, \ldots, x_n$

Die mittlere lineare Abweichung dieser Menge ist nun die durchschnittliche Abweichung zum Durchschnitt, d.h. der Durchschnitt der Abweichungen zum Durchschnitt. Klingt kompliziert, ist aber eigentlich ganz einfach.

Schritt für Schritt

1. Berechne den Durchschnitt.
2. Berechne für jeden Punkt den Abstand zum Durchschnitt.
3. Berechne den Durchschnitt der berechneten Abstände zum Durchschnitt.
4. Das ist die mittlere lineare Abweichung.

Beispiel

Wir haben folgende Daten:

$x_1 = -2, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = 4, \quad x_4 = 9$

Davon berechnen wir jetzt die mittlere lineare Abweichung.

Schritt 1: Berechne den Durchschnitt.

$\overline x = \dfrac{-2+1+4+9}{4} = \dfrac{12}{4} = 3$

Schritt 2: Berechne für jeden Punkt den Abstand zum Durchschnitt, d.h. berechne die Zahl

$d_i = |x_i - \overline x|$

Das ergibt eine neue Menge:

$d_1 = 5, \quad d_2 = 2, \quad d_3 = 3, \quad d_4 = 6$

Schritt 3: Berechne von dieser Menge den Durchschnitt.

$\overline d = \dfrac{5+2+3+6}{4} = \dfrac{16}{4} = 4$

Die mittlere lineare Abweichung ist in diesem Fall also genau 4.

Anschaulich ist die mittlere lineare Abweichung einfach die Varianz, wenn man statt zu Quadrieren einfach Beträge nimmt. Damit ist sie genauso wie die Varianz ein Maß für die Streuung einer Menge an Datenpunkten um ihren "Mittelpunkt" (den Durchschnitt). Anders als bei der Varianz fallen große Abweichungen bei der mittleren linearen Abweichung aber nicht überproportional stark (= quadratisch) ins Gewicht, sondern proportional (= linear).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik