Was bedeutet einander?
beisopiel no 6
5 Antworten
"Wenn in 2 Dreiecken die Seiten, die sich gegenseitig entsprechen, parallel zueinander (= zu sich gegenseitig) sind, dann treffen sich die Geraden durch entsprechende Punkte in einem Punkt S, oder sie sind parallel zueinander (= zu sich gegenseitig)."
Probier es doch einfach mal mit zwei rechtwinkligen Dreiecken aus, die du dir aus Papier oder einem festeren Karton zurecht schneidest: Dreieck 1 ( a= 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm), Dreieck 2 ( a = 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm). #
Nun lässt du eins der Dreiecke immer auf derselben Position auf deinem Schreibtisch liegen. Das andere Dreieck schiebst du auf deinem Schreibtisch herum. Dabei müssen aber bei beiden Dreiecken immer die Seiten AB parallel zueinander sein. Automatisch sind dann natürlich auch die Seiten AC und die Seiten BC parallel.
Du wirst sehen: Egal wohin du das eine Dreieck schiebst, werden die Linien AA', BB' und CC' entweder parallel zueinander liegen oder sich in einem Punkt S treffen. Damit du nicht den ganzen Schreibtisch mit deinem Bleistift verkritzelst, legst du am besten ein Stück glatten Karton oder festeres Papier unter die Dreiecke. Dann kannst du dein Lineal an die Punkte AA' usw. legen und die Linien mit dem Bleistift ziehen. Nimm die Abstände der Dreiecke halt nicht so groß, sonst könnte der Schnittpunkt S außerhalb deiner Unterlage oder sogar außerhalb der Schreibtischoberfläche liegen.🤣😢
# Vielleicht hast du ja auch 2 unterschiedlich große rechtwinklige Lineale zu Hause. Wenn die nicht zu riesig sind, kannst du die Schieberei ja auch damit machen.
(AUS)PROBIEREN GEHT ÜBER STUDIEREN! (= Die eigene Erfahrung bleibt immer besser im Kopf hängen - finde ich jedenfalls.)
Ja. Das sieht man doch auch in der Darstellung 5 in deinem Buch! (s. auch meinen Kommentar bei Edding89 )
Noch einmal: Wenn eine Linie keinerlei Krümmung hat, dann ist es eine Gerade. Für deine Aufgabe ist es völlig egal, ob die Gerade an einem Ende begrenzt ( = Strahl) oder an 2 Enden begrenzt (= Strecke) ist. Wichtig ist lediglich, dass diese Linie G E R A D E ist und deshalb Gerade heißt.
- Wenn du nun 2 in der Form gleiche, aber in der Größe unterschiedliche Dreiecke hast und diese entweder parallel zu ihrer Seite a oder b oder c verschiebst, so treffen sich die Geraden AA', BB' und CC' in einem Punkt S. Ob der Punkt S nahe bei den beiden Dreiecken liegt oder weiter weg, das hängt davon ab, wie stark der Größenunterschied der Dreiecke ist und wie weit sie voneinander entfernt liegen. (Das lässt sich alles berechnen, ist aber in der Aufgabe ja nicht gefragt.)
- Wenn du 2 in Form und Größe gleiche Dreiecke hast und diese entweder parallel zu ihrer Seite a oder b oder c verschiebst, dann sind die Geraden AA', BB' und CC' auch parallel zueinander.
Wie schon gesagt: Probier es doch mal mit 2 gleich großen Dreiecken und einem kleineren aus. Die hast du dir doch schnell zurecht geschnitten. Ich hab das z.B. gemacht, während ich hier auf der Tastatur rumhämmere. Mein Mathe-Unterricht liegt nämlich einige Jahrzehnte zurück, und ich wollte sicher gehen, dass ich dir hier keinen Sch**ß erzähle.
nach zeichnung habe besser verstanden, die sprache schwieiger also Mathe
dieser Link, erklärt den Satz, aber lange, also gilt deine als zusammenfassung für diese lange Erklärung in der Link?
Hallo shore22, ich muss etwas korrigieren. In meinem Text, dem du netterweise ein Sternchen gegeben hast, habe ich Mist gebaut. Da war ich wohl doch schon zu müde. Du hättest dir da nämlich drei Dreiecke schneiden müssen, 2 gleich große und eins, das kleiner oder größer ist als die 2. Also vergiss diesen Text einfach!
Nimm stattdessen meinen Text im Kommentar, der so beginnt: "Noch einmal: Wenn eine Linie keinerlei Krümmung hat, (...)". Dort beschreibe ich im ersten Punkt, was ich sehe, wenn ich zwei in der Form gleiche, aber in der Größe unterschiedliche Dreiecke parallel zu einer ihrer Seiten verschiebe. Im zweiten Punkt beschreibe ich, was ich sehe, wenn ich zwei in Form und Größe gleiche Dreiecke parallel zu einer ihrer Seiten verschiebe.
Genau dasselbe habe ich nun in diesem link von der TU München gefunden: https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/WS1112/ProjektiveGeometrieWS1112/loesung03.pdf
- Schau dort auf Seite 2 unter c.) Die euklidische Variante des Satzes lässt sich mit Hilfe des Strahlensatzes beweisen: (...)
- Die beiden Zeichnungen dazu zeigen genau das, was ich mit meinen ausgeschnittenen Papier-Dreiecken auf dem Schreibtisch ausprobiert habe. Die Zeichnung Allgemein zeigt, dass sich die verbindenden Geraden in einem Punkt S treffen, und die Zeichnung Spezialfall zeigt, dass die Geraden parallel zueinander verlaufen.
- Unter den Zeichnungen ist der Beweis formuliert. Das ist sicher mathematisch korrekt ausgedrückt, also besser, als ich es gesagt habe. Aber ich verstehe meinen eigenen Text besser, haha. 😜
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So ging es mir auch mit deinem Link zum Satz des Desargues. Genauso wie du habe ich nur "Bahnhof" verstanden, also nichts. Bei jedem Satz, bei dem ich es geschafft habe, bis zum dritten Komma vorzudringen, hatte ich dann schon wieder vergessen, was ich 2 Sekunden zuvor gelesen hatte. Ich war total konfus. Und bei den vielen Zeichnungen, in denen immer mehr Geraden auftauchten, wusste ich gar nicht mehr, wo mir der Kopf stand. Meine Augen begannen zu tränen, und ich fing an, dich zu bedauern, dass du dich mit solch einem Sche*ß beschäftigen musst. Dabei habe ich im Gymnasium eigentlich ganz gern Mathe gemacht, aber das ist eben schon Lichtjahre her, und ich war auch nicht im mathematisch- naturwissenschaftlichen, sondern im altsprachlich-neusprachlichen Zug, d.h. wir machten unser Mathe-Abitur (das sogenannte Vor-Abi) am Ende der 12.Klasse und wählten dann Mathematik ab. Das eigentliche Abitur war damals erst nach der 13.Klasse.
Mehr kann ich dir nun nicht weiterhelfen. Vielleicht findet sich ja noch ein Mathematiker, der deine Frage liest. Alles Gute und toitoitoi!
sprache ist vielkomplizierte als MAthe, ich denke ich habe dich verstanden,
Es geht um zwei Fälle
1) erste Fall, bei 2 gleich in Form und Größe , treffen sich die geraden AA' ; BB' und CC' in schionttpunkt S(Streckzentrum)
2) zweite Fall: 2 bei gleich in Form aber ungleich in Größe , dann sind die Geraden AA' ;BB';CC' paralle und schneiden sich nicht. das denke ich klar.
Der Sonntag ist dir nicht gut bekommen! Es ist genau UMGEKEHRT!
Bitte schau dir doch in dem Link von der TU München auf Seite 2 die beiden Bilder an: Bild 1 ALLGEMEIN: gleich in Form, ungleich in Größe = Schnittpunkt S / Bild 2 SPEZIALFALL: gleich in Form und Größe = parallel
Das kann man doch auch sehen!
gut daher, habe ich gerade etwas schönes mit geogebra gemaht, nur später wenn du ziet hats , auch morgen zu sagen ob das richig? ich fürge das Bild jetzt.ich habe das link angeschaut
AB ist bei beiden Dreiecken parallel, BC auch, Ac auch...
Das bedeutet, die Strecke AB bezieht sich auf Strecke A'B', Strecke AC auf Strecke A'C' usw.
aslo Seiten bedeutet hier die Strecken AB usw..? richtig?
Aber wo sind die Geraden, es gibt keine Geraden?, es gibt nur Stralen( halbegerade)
Mit Geraden sind hier die Linien gemeint, die du durch die Punkte AA', BB', CC' der beiden Dreiecke ziehst. Sie sind entweder parallel, oder sie treffen sich im Punkt S. Klar, in dem Moment, wo sie sich treffen, kann man sie Strahlen nennen, und wenn du sie an ihrem anderen Ende aus Jux und Gaudi auch noch begrenzt, dann sind es Strecken, aber das ist hier nicht wichtig. Es geht nur darum, dass diese geraden Linien entweder parallel sind oder sich im Punkt S treffen.
das Bild
wie kannst du diese zeichungen hinzufügen( Daum und andere Sachen)?
- Rechts oben in meiner Apple-Menüleiste befinden sich Statusmenüs. Zwischen dem Symbol für die Lautstärkereglung und Datum/Uhrzeit ist das Symbol für "Emoji u. Symbole einblenden / Tastatur einblenden".
- Wenn ich dieses Symbol anclicke und "Emoji u.Symbole einblenden" auswähle, dann öffnet sich ein Fenster, wo ich in einer Leiste "Bildzeichen/lateinische Buchstaben/Währungen/Klammern/mathem. Symbole/Emoji/ etc." wieder auswählen kann.
- Ich wähle Emoji: Dann kommen zuerst x verschiedene Smileys, dann Personen, Tiere, Natur, Essen&Trinken, Aktivität, Reisen&Orte, Objekte, Symbole, Flaggen.
Weil ich in dem Fenster meine Einstellung immer auf "Emoji" und dann "Smileys&Personen" stehen habe, komme ich mit nur 2 Clicks zum Ziel. Ich habe dann eine große Auswahl an kleinen Bildern, schön geordnet, und muss dann nur auf meiner Maus 🐭 runterscrollen bis zu dem Bild, das mir gefällt. Ich kann auch Favoriten sowie häufig benutzte Zeichen auswählen und in einer individuellen Liste zusammenstellen.
Das einzige für mich Negative ist, dass diese Emojis anscheinend aus der Feder von Japanern 🎎stammen. Mit manchen Bildern und Symbolen 🈴🈯️🈳🉐 kann man hierzulande gar nichts anfangen. Und leider gefallen mir sehr, sehr viele Bilder und Emojis überhaupt nicht. Ich finde den japanischen Geschmack nicht gerade prickelnd - sieht fast alles genauso abstoßend aus wie in Mangas und Animes. Aber zum Glück🍀ist die Auswahl ja ziemlich groß:🐛🐔🐫🦋🍄☃️🥑🍒🍟🍔🍻🛷🏋️♀️🎭🎳🎼🚠⛩🕌🏞🧨🛌💝☯️🕘 Das ist nur eine kleine Auswahl!
Du musst mal bei dir suchen. Vielleicht sitzt eine ähnliche oder sogar die gleiche Auswahl bei dir nur an anderer Stelle. Wenn nicht, dann z.B.: https://www.lukinski.de/emoticons-liste-symbole-emoji/ Oder wenn dir diese Symbole nicht gefallen, dann google nach einer anderen. Es gibt so viele davon!
hier in dieser Aufgabe, die beide Dreiecke sind ähnlich , und AB Paralle zu A'B' und auch AC zu A'C' und BC zu B'C' das sehe ich. Ich meine der Satz in der Aufgabe:((treffen sich die Geraden durch entsprechende Punkte in einem Punkt S, oder sie sind parallel zueinander)) wir nehmen das erste Teil : treffen sich die Geraden durch entsprechende Punkte in einem Punkt S: das bedeutet hier die Geraden A'A( obwohl diese nur Strahlen und nicht Geraden) und BB' und CC' treffen sich in einer Punkt, nähmlich S. Stimmt das ? das ist ers mal die erste Frage.