Was bedeutet diese Gleichung?
Was bedeutet diese Gleichung auf dem Bild? Was zum Beispiel heisst beim Zähler n und beim Nenner x? Unendlichkeit ist ja die horizontale 8.
5 Antworten
Ich will noch mit einem Zahlenbeispiel ergänzen, da ich mir früher in der Schule immer wenig darunter vrostellen konnte.
n ist irgendeine Zahl, wir können also 1, 5, 10000 oder irgendeine andere Zahl nehmen.
x wird jetzt immer kleiner, also fast 0 (aber nie 0, weil du 0 darf man nicht teilen).
Heißt der Bruch, geht immer weiter Richtung unendlich, wenn x kleiner wird.
5/1 = 5
5/0,1 = 50
5/0,01 = 500
5/0,00000001 = 500000000
...
Du siehst, dass die Zahlen immer größer werden, bis sie in der Theorie +unendlich sind.
n steht üblicherweise für eine natürliche Zahl: 1, 2, 3, 4...(die Null gehört nicht dazu)
x steht für eine positive reelle Zahl. n könnte auch für jede positive reelle Zahl stehen, dann würde der Grenzwert auch gelten.
x muss immer positiv sein, sonst stimmt der Grenzwert nicht. Wenn x negativ wäre, dann käme als Grenzwert minus unendlich raus.
Das ist der Grenzwert von n/x, wobei x gegen 0 geht. Also immer kleiner wird, aber nicht 0 wird oder 0 unterschreitet.
Angenommen n=1.
Dann steht da
1/1=1
1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
du kannst dir bestimmt vorstellen, dass der Ausdruck immer größer wird. Deswegen unendlich.
Man muss hier vorsichtig sein. Das = ist nicht das = einer Gleichung. Es hat eine andere Bedetung. Demnach ist das, was du da hast KEINE GLEICHUNG.
Besser wäre folgende Darstellung:
So zu lesen: Wenn im Ausdruck n durch x x gegen 0 strebt, strebt der Ausdruck gegen unendlich.
UNENDLICHKEIT IST KEINE ZAHL, sondern ein KONZEPT für ein VERHALTEN von Funktionen, wenn unabhängige Variablen gegen bestimmte Grenzwerte "streben".
Trotzdem ist es keine Gleichung, sondern ein Ausdruck. Das Gleichheitszeichen hat HIER nicht dieselbe Bedeutung wie 3+4=7.
Hallo,
das bedeutet, daß der Bruch, je näher x an die Null heranrückt, desto größer wird bis ins Unendliche.
Herzliche Grüße,
Willy
Naja, das Gleichheitszeichen steht hier ja für den Limes, also für den Grenzwert.
Und der ist für x gegen Null schon unendlich. Dazu muß er ja nicht erreicht werden.
Der Bruch selbst ist für x gegen Null natürlich nicht gleich unendlich, der Grenzwert, gegen den er strebt, ist es schon.