Warum Poisson-Verteilung für Sportwetten/Sportereignisse?
Guten Abend.
Wie der Titel schon sagt, würde ich gerne wissen wollen, warum man die Poisson-Verteilung zur Berechnung der Eintrittswahrscheinlichkeit eines Sportereignisses (z.B. Fußballspiel) nimmt bzw. nehmen kann? Also vor allem aus mathematischer Sicht.
Meine Idee wäre, dass der Erfahrungswert den man hat (Berechung aus Toren und Gegentoren der Teams) dem Erwartungswert entspricht, den die Poissonverteilung benötigt. Jedoch weiß ich weder, ob das stimmt, noch wie man das mathematisch begründen könnte.
MfG. FSF4live
3 Antworten
Die Verwendung der Poisson-Verteilung ergibt sich aus dem dahinter liegenden Modell.
Die Poisson-Verteilung liefert die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl von unabhängigen qualitativen (ja/nein) Ereignissen innerhalb einer bestimmten Zeitspanne. (Ist die Transformierte der Exponentialverteilung für die Zeitspanne zwischen zwei Ereigniessen.)
Offensichtlich vermutet man also, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Tor zu erzielen, unabhängig von der Anzahl der vorher erzielten Tore ist.
An der Erfahrung nachprüfbar ist das etwa mit einem χ²-Test, bzw. einem parametrisierten χ²-Test.
Vielen Dank. genau das habe ich gesucht. Ich habe es nochnicht 100ig verstanden, aber es scheint logisch zu sein :-). Würde dir auch gerne den Stern für die "Hilfreichste Antwort" zusprechen, jedoch muss ich dafür irgendwie noch 24 h warten.
Auf jeden Fall vielen Dank.
Ok, die Poisson-Verteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung ...
Statistische Länge ist groß. Wahrscheinlichkeit für Einzelereignis klein.
Zur Modellierung würde ich lieber einen zeitabhängigen stochastischen Prozess benutzen, vorzugsweise einen Prozess mit "Vergess-"Funktion, d.h., Markov'sch oder ähnlich. Im statistischen Falle dann, sollte sich dieser wieder auf eine Poisson-Verteilung reduzieren lassen.
VG, dongoodngo.
Die Poissonverteilung wird üblicherweise dann verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis sehr gering, aber die Anzahl der Ereignisse, die zu diesem ersten Ereignis führen können, bzw. die "Kandidaten" etc. sehr groß ist. Beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für einen Autounfall. Sie ist sehr gering, aber es lassen sehr viele drauf ankommen, weil es halt sehr viele Autofahrer gibt. Deswegen spielt sie in der Versicherungsmathematik eine große Rolle.
Für Ereignisse im Bereich des Sports kommt es meiner Meinung drauf an, was du genau berechnen willst...
Das weiß ich ja auch schon.
Berechnen will ich die Wahrscheinlichkeiten, dass ein Fußballspiel Team A gegen Team B mit einem Heimsieg, Unentschieden oder Auswärtssieg endet.
Da reicht für diemeisten Fällen die Binomialverteilung, die du ggf. mit Stirling approximierst. Dann ergibt sich bei einer geeigneten Wahl von p und N, s. Drainages Antwort, die Poisson-Verteilung...
VG, dongodongo.
das liefert der Poisson-Prozess, da die Verteilung selbst zeitunabhängig ist.