Frage zu Poisson Verteilung und Linearer Transformation?
Aufgabe:
Die Zufallsgröße X sei poissonverteilt mit dem Parameter Bestimmen Sie für die Zufallsgröße Y = 3X + 2 den Erwartungswert E(Y) und die Varianz D²(Y).
Meine Lösung zum ersten Teil:
Die stimmt auch soweit laut der Musterlösung.
Zweiter Teil:
Allerdings komme ich nicht wirklich drauf, wie man nun die Varianz von Y berechnet.
In der Musterlösung steht, dass da rauskommen muss: Aber wie genau kommt man darauf?
Mein Ansatz wäre gewesen, das über das 2-te zentrale Moment für eine diskrete Zufallsgröße auszurechnen, weil da ja gilt:
bzw. hier eingesetzt dann:
Das wird beim ausmultiplizieren aber alles echt hässlich, bzw. bin ich schon mehrmals am Ende auf 0 gekommen.
Ich habe das Gefühl, dass ich etwas offensichtliches übersehe.
Vielen Dank schonmal, falls jemand helfen kann :)
2 Antworten
Weißt du denn Schon, dass die Varianz der Poisson Verteilung gleich Lambda ist?
Du erhälst dann:
Var(3X+2) = Var(3X) = 9*Var(X) = 9*Lambda
Wobei der Fakt genutzt wird, dass die Addition von konstanten die Varianz nicht ändert und dass du das Quadrat von Vorfaktoren rausziehen kannst.
Dass man das so umstellen kann, war mir noch nicht bekannt, danke jedenfalls
Das sieht doch gut aus.
Auflösen der inneren Klammern und ausklammern von 3.
Quadrieren und Linearität des Erwartungswertes:
Der Erwartungswert rechts ist die Varianz der Poissonverteilung und die ist λ.
Jap vielen Dank, habs einfach vermasselt das richtig auszurechnen ^^