Warum ist x^0=1?

Frage sagt schon alles, vielen Dank im vorraus!!<3

Answer 1

[LUKEars]

also für x=0 ist es Geschmackssache, ob man sagt, dass x^0 gleich 1 oder 0 ist... es führt beides zum Widerspruch...

und sonst ist es eben das Produkt mit Null Faktoren... die Wikipedia versucht es so verständlich zu machen: $a^n = 1 \cdot \underbrace{{ a\cdot a\cdot a\dotsm a }}_{{n\ \mathrm{Faktoren}}}.$ https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Nat%C3%BCrliche_Exponenten

im Übrigen führt x^0=1 eben zu wenig Widersprüchen...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[ProfFrink]

Schau Dir einfach die folgenden Ausdrücke an

$10^3=1000$ $10^2=100$ $10^1=10$ $10^0=1$ $10^{-1}=0,1$ $10^{-2}=0,01$ $10^{-3}=0,001$ Macht das Sinn? Oder für die ganz Ungläubigen noch ein Beispiel:

$2^3=8$ $2^2=4$ $2^1=2$ $2^0=1$ $2^{-1}=\frac{1}{2}$ $2^{-2}=\frac{1}{4}$ $2^{-3}=\frac{1}{8}$ Damit wollte ich nur demonstrieren dass das für jede Basis (ungleich 0) funktioniert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Enzi1]

x^0 für x ungleich 0 ist als 1 definiert, darüber hinaus erhält man für 0^0 verschiedene, je nachdem in welchem Teilgebiet der Mathematik man sich befindet. In der Mengenlehr gilt 0^0=0. In der Analysis gibt es keinen eindeutigen Wert, da kommt es auf die Funktion und deren Grenzwert an.

Answer 4

[segler1968]

Das ist glaube ich am einfachsten als Folge zu verstehen

x^0,5 = Wurzel (x)

x^0,25 = Wurzel ( Wurzel(x))

x^0,125 = Wurzel(Wurzel(wurzel(x)))

usw.

und das nähert sich einfach im Unendlichen der Eins. Probiere es mit dem Taschenrechner aus: Irgendeine Zahl eingeben und immer schön die Wurzel-Taste drücken…

Answer 5

[Halbrecht]

schau dir e^x an . Was wäre eine LÜCKE bei x = 0 doch unschön ( Ansonsten : Du weißt es doch eh schon )