Warum ist diese Entwicklung der Wachstumsgeschwindigkeit im Zusammenhang mit dem Wachstum des Kaktus sinnvoll?
Die Höhe eines Kaktus wird durch die Funktion beschrieben:
f(x) = 9,9 − 9,85 ∙ 𝑒^−0,01∙x
Wir müssten zum Beispiel die Wachstumsgeschwindigkeit ausrechnen, nach 1 oder 10 usw. Jahren. Doch warum ist diese Entwicklung sinnvoll?
t = Zeit in Jahren an
h(t) = die Höhe des Kaktus in Meter nach t Jahren.
2 Antworten
so sieht die Fkt aus :
Das nennt man : Beschränktes Wachstum : Die Fkt geht davon aus ,dass der Kaktkus nicht größer als 9.9 werden kann . Der Summand mit dem Minus wird mit dem Größerwerden von t immer kleiner ( geht gegen Null ) .
Das kann für Pflanzen sinnvoll sein . Warum hier 9.9 gerade die Grenze ist ? Frag den Botaniker :))
Am Graphen kann man aber auch erkennen : Je älter der K schon ist , desto langsamer wächst er ( desto flacher wird die Kurve , bzw die Tangente, die f'(x) darstellt )
Die Funktion hört ab einem gewissen Wert auf zu steigen...genauso wie der Kaktus irgendwann aufhört zu wachsen :)