Warum gilt (2k)! = k! * (2 * 6 * 10 * ... * (4k-2))?
k > 0, eine Natürliche Zahl
2 Antworten
Für k = 1 folgt, dass die Aussage stimmt.
2! = 1*(4 - 2) = 2
Angenommen die Aussage stimme für ein n > 0. Unter dieser Annahme folgt für die Aussage für n + 1:
(2(n+1))! = (2n+1)*(2n+2)*2n! = (Benutze Induktionsvorraussetzung -->) = (2n+1)(2n+2)(2*6*10*...*(4n-2))*n!
Und mit (2n+1)(2n+2) = (4n + 2)(n+1) = (4(n+1) - 2)(n+1) folgt damit
= (4(n+1)-2)(n+1)(2*6*...*(4n-2))*n! = (n+1)!*(2*6*...*(4n-2)*(4(n+1)-2)
Damit folgt aus der Wahrheit der Aussage A(n), n > 0, die Wahrheit der Aussage A(n+1) und somit die Wahrheit der Aussage nach dem Prinzip der vollständigen Induktion.
Hi,
alles ok, nur eine Klammer vergessen:
(2(n+1))! = (2n+1)*(2n+2)*2n! = (Benutze Induktionsvorraussetzung
ersetzen durch
(2(n+1))! = (2n+1)*(2n+2)*(2n)! = (Benutze Induktionsvorraussetzung
weil 2n! ≠ (2n)!
Gruß
Also (2*k)! = k!*(4*k-2)!
Das gilt nicht. Setz für k=5 ein
(2*5)!=10!=3628800
5!*18!=768284844687360000
Entweder das oder ich verstehe nicht was das für ne Formel darstellen soll.
Ansonsten: Versuchs mit ner vollständigen Induktion.
Dazu ein Video von Daniel Jung:
Das wird aber auch nicht behauptet.
Behauptet wird, daß (2k)!=k!*(2*6*10*...*(4k-2))
2*6*10*...*(4k-2) ist beileibe nicht (4k-2)!
(4k-2)!=1*2*3*...*(4k-3)*(4k-2)