Warum genau sinkt der elektrische Widerstand wenn man die Spannung erhöht? Welch
Welche Formel beschreibt dies? Kurzum wie optimieren Hochspannungsleitungen unseren Stromtransport?
9 Antworten
Der Widerstand der Leitung bleibt (fast) konstant[1].
R = konst.
Es gilt das Ohmsche Gesetz:
U = R * I
und die Formel für die Verlustleistung beim Transport durch die Leitung beträgt:
P = ΔU * I
ΔU ist die Differenz(!) der Spannung an beiden Enden der Leitung.
Und jetzt kommt der Trick: Man setzt das Ohmsche Gesetz in die Leistungsgleichung ein!
P = ΔU * I = (R * I) * I = R * I²
Von ganz oben wissen wir: R ist konstant, d.h. die Verlustleisung wächst mit dem Quadrat(!) der Stromstärke.
Also werden Leitungen so optimiert, daß möglichst geringe Stromstärken übertragen werden.
Werfen wir nochmal einen Blick auf die Leistungsgleichung:
P = U * I
wird klar, daß bei kleinen Werten für I möglichst große Werte für U notwendig sind, um eine bestimmte Leistung zu übertragen.
Fazit: Spannung hoch, Stromstärke runter macht den Transport effektiver.
Jetzt alles klar?
[1] Geringfügige Änderungen z.B. durch Erwärmung auf Grund der Verlustleistung übersehen wir hier
der widerstand sinkt nicht, er bleibt eine konstante, aber bei höherer Spannung brauchst du zum übertagen der gleichen leistung einen geringeren strom. dem entsprechend bleibt weniger energie im Widerstand hängen...
nehmen wir mal ein Beispiel: du willst 100 kW (100.000 Watt) bei 400 Volt übertragen. das macht einen Strom von 250 Ampere.
jetzt gehen wir mal davon aus, dass deine Leitung einen Widerstand von 0,1 Ohm hat. dann würde die Spannung auf dieser Strecke um 25 Volt sinken.
bei 250 Ampere wiederum ergibt sich so ein Verlust von 6.250 Watt!
für Versorgungsnetzleitungen gilt ein maximaler Spannungsverlust von maximal 1,5% bei 400 Volt wären das also 6 Volt.
dem entsprechend darf die leitung einen maximalen Widerstand von 0,024 Ohm aufweisen. Eine Leitung mit einem Querschnitt von 120 mm² z.B. dürfte so z.B. eine Länge von etwa 80 Metern erreichen. wir reden hier in dem Fall von einem GUT armdicken Kabel!
sooo jetzt sagen wir einfach mal, der Energieversorger sagt, dass der Kunde der 100 kW bestellt hat, soll einen Trafo direkt vors Haus bekommen. die Mittelspannungsleitung hat 20.000 Volt (20 kV) das sind bei 100 kW gerade mal 5 Ampere, ein maximaler Spannungsverlust von 1,5% sind immerhin 300 Volt die verloren gehen dürfen. dem entsprechend dürfte die Leitung einen Widerstand von 60 ohm haben!
eineen solch hohen Widerstand haben 2½ Kilometer normales installationskabel (1.5 mm²) !
lg, Anna
Die VERLUSTLEISTUNG einer Stromleitung ist Pv = I² * R . Der Leitungswiderstand R der elektrischen Leitung vom E-Werk zum Abnehmer ist konstant. Dann ist Pv ~ I² . Verkleinert man die Stromstärke z.B. um das Zehnfache auf I / 10 , dann verringert sich die Verlustleistung um das Hundertfache auf Pv / 100 . Wenn am Leitungsende die NUTZLEISTUNG aber bei nunmehr 1/10 * I gleich groß bleiben soll, muss die Spannung zehnfach größer als bei vorheriger (10-fach größerer Stromstärke) gemacht werden, denn es gilt für die Nutzleistung:
Pn = U * I = 100 * U * I / 100 .
Man kann da leicht einen gravierenden Denkfehler machen.
R=I/U gilt nicht für die Spannung, die am Anfang oder Ende der Leitung zwischen den Polen herrscht. Also 230 V im Haushalt, 380.000 bei einer Überlandleitung.
Es gilt für die Spannung, die zwischen Anfang und Ende jedes Drahtes eines Stomkabels anliegt. Denn so fließt ja der Strom, durch ein Kabel hin und durch's andere zurück.
Und da für jeden Draht des Kabel die Gleichung R=I/U gilt, und R (weitgehend) konstant ist, muss man den Strom minimieren um die Spannung am Draht zu minimieren.
Und bei hoher Spannung zwischen den Polen kann man die Stromstärke entspechend vermindern, und bringt doch die gleiche Leistung zum Verbraucher.
Der elektrische Widerstand wird nicht durch die Spannung beeinflusst. Er ist eine Materialeigenschaft, die nur durch Temperaturunterschiede beeinflusst werden kann. In der Regel erhöht sich der Widerstand mit der Temperatur.
Bei der Fernübertragung elektrischer Leistungen arbeitet man mit hohen Spannungen, um die Leistungsübertragung mit möglichst kleiner Stromstärke bewerkstelligen zu können. Mit der Stromstärke steigen die durch den Widerstand bedingten Transportverluste (Erhitzung der Leiter und Spannungsabfall). Leistung = Spannung mal Stromstärke.