Warum erweitert man Brüche?

Mit einem Beispiel und danke!

Answer 1

[Wechselfreund]

Wenn jemand sagt: "ich hab 3 Stück Torte gegessen und du 4, also hast du mehr gegessen", dann kann man die Menge nur vergleichen, wenn die Stücke gleich groß sind.

Bei 3 Stücken einer Torte, die in 5 aufgeteilt war, sind es 3/5

Bei 4 Stücken einer Torte, die in 7 aufgeteilt war, sind es 4/7

Ein gemeinsamer Nenner ist 5*7 = 35

3/5 erweitert mit 7 ist gleich 21/35

4/7 erweitert mit 5 ist gleich 20/35

Also hat der mit den 3 Stücken tatsächlich mehr gegessen als der mit den 4 Stücken.

Answer 2

[Elumania]

Wenn man mit dem Auto 25 km fährt und dann 1,2 Liter Benzin an der Tankstelle nachtankt, dann hat man verbraucht

$\frac{1,2\ Liter}{25\ km}$ Der Verbrauch bei Autos wird aber immer pro 100 km angegeben. Um also mit einem anderen Auto den Benzinverbrauch zu vergleichen, erweitert man Brüche, so dass unten dann 100 km steht. Es wird mit 4 erweitert.

$\frac{1,2\ Liter\ \cdot\ 4\ }{25\ km\ \cdot\ 4}=\frac{4,8\ Liter}{100\ km}$ Jetzt kann man das mit einem anderen Auto vergleichen. Der Verbrauch steht immer im Tacho. Dieses Auto hier verbraucht 7,5 Liter / 100 km

Answer 3

[ultrarunner]

Zum Beispiel damit man sie vergleichen, addieren oder subtrahieren kann. Das geht nämlich nur, wenn die Nenner gleich sind.

Z.B.:

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

Comments

[Hallihaloo]

Also bei dividieren nicht erweitern?

[ultrarunner]

@Hallihaloo

So ist es. Und beim Multiplizieren auch nicht. (Du kannst natürlich dennoch erweitern, es bringt aber nichts und macht die Rechnung nur komplizierter.)

Answer 4

[LUKEars]

die werden dann hübscher manchmal...

z. B. gibt es welche, die keine Wurzelzeichen im Nenner wollen... $\frac{\sqrt{4,5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4,5}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4,5\cdot 2}}{2} = \frac{3}{2}$

Answer 5

[PMeindl]

Um sie für das Weiterrechnen zu vereinfachen, zB 1/Wurzel(2), eweitert mit W(2) ergibt W(2)/2. Diese Division ist (ohne Elektronik) leichter durchzuführen.

Comments

[Hallihaloo]

???

[ikmmki]

@Hallihaloo

1 / wurzel(2) = wurzel(2) / wurzel(2)^2 = wurzel(2) / 2

[ikmmki]

@ikmmki

Aber warum er meint das es einfacher ist damit weiter zu rechnen weiß ich nicht. Villeicht weil Brüche mit wurzel(2) im nenner selten sind und brüche mit 2 im nenner wohl nicht.

[PMeindl]

@ikmmki

Mach mal per Hand die Division 2/1,41421356237.. , dann weißt du, warum.

[ikmmki]

@PMeindl

Ja das ist mir klar aber ich kann auch nicht wurzel(2) / 2 nicht von Hand dividieren ? ich würde halt einfach 1 / wurzel(2) stehen lassen ??

[PMeindl]

@ikmmki

Normalerweise macht man das so, weil man eh einen Taschenrechner hat.

Aber die ersten 10 Stellen von W(2)/2 sind ein Klacks, verglichen mit umgekehrt.

[Hallihaloo]

Entschuldigung hab ich jz fast verstanden