Warum bleiben die Planeten in ihrer Umlaufbahn?

7 Antworten

Hallo Pixelgames,

Zunächst einmal: Ob Newton oder Einstein, das spielt für Deine Frage eigentlich keine Rolle. Einstein erklärt mit seiner 1915 veröffentlichten Allgemeinen Relativitätstheorie die Gravitation lediglich anders als Newton. Für alle Planetenbahnen, die durch Newtons einfache Schwerkraftformeln gut beschrieben wurden, sagen die Einsteinschen Formeln aber praktisch dieselben Bewegungen voraus.

Es ist also für die Frage gar nicht wichtig, ob wir Gravitation wie Newton als "Kraft" zwischen zwei Massen beschreiben oder Bewegungsänderungen von Körpern als Folge der Raumkrümmung aufgrund der Anwesenheit von Massen wie Einstein: Die Ergebnisse sind (außer bei Merkur, der am nächsten zur Sonne ist) praktisch dieselben.

Umformuliert wäre damit Deine Frage: Wenn die Sonne mit ihrer Gravitation ständig die Planeten anzieht, wieso fallen die dann nicht in die Sonne?

Ungefähr klar, warum man die Frage so umformulieren kann?

Auf diese Frage liest man oft die Antwort, dass die Bewegung auf der Umlaufbahn eine der Schwerkraft entgegengesetzte Fliehkraft ergeben würde... und der Planet deshalb kräftefrei seiner Bahn folgen würde. Nur leider ist diese einfache Erklärung falsch.

Das kann man sich eigentlich leicht überlegen, denn eine solche Bewegung wäre ein instabiles Gleichgewicht. Von einem instabilen Gleichgewicht redet der Physiker, wenn eine kleine Störung - eine kleine Ablenkung aus der Bahn z.B. - das Gleichgewicht unwideruflich zerstört. Und genau das wäre der Fall: Lenkst Du z.B. die Erde nach außen ab, nimmt die Anziehung der Sonne ab, die Fliehkraft nicht. Im Ergebnis haut die Erde also nach außen ab. Dumm gelaufen... Da die Planetenbahnen offensichtlich seit Jahrmilliarden stabil sind, ist die Erklärung damit vom Tisch.

Der Schlüssel zum Verständnis ist die Gesamtenergiebilanz der Planetenbahn.

Und hier müssen wir neben der potentiellen Energie (bedingt durch die Schwerkraft) und der kinetischen Energie (bedingt durch die Geschwindigkeit) ein drittes Potential mitbetrachten: den Drehimpuls eines Planeten.

Hier ist das Ganze für die Planetenbahn durchgerechnet:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap5/node5.html

Sind einige Formeln, ich hoffe, das schreckt nicht ab.

Entscheidend ist aber die Ergebnisgraphik 5.8. Du kannst die Formeln ignorieren, wenn Du möchtest und Dir einfach denken, dass die das darstellen, was ich gerade gesagt habe: Man rechnet das Gesamtpotential für die Planetenbahn aus.

In der Graphik ist dargestellt, wie dieses "Effektive Potential" für einen Planeten mit einer bestimmten Geschwindigkeit und einem bestimmten Drehimpuls mit dem Abstand von der Sonne variiert.

Und da sieht man: Es gibt ein klares Minimum dieser Kurve. Das ist der stabile (mittlere) Abstand der Bahn: Würde man den Planeten (oder den Mond) ablenken von diesem Abstand, kehrt er von selbst zu dieser Bahn zurück, weil er nur auf dieser Bahn im Energieminimum ist: Jede Ablenkung aus dieser stabilen Lage geht nur unter Energiezuführung. (Enormer Energiezuführung) Im Energieminimum bleiben Planet also von selbst.

Und deshalb folgen Planeten oder Monde dem guten alten Newton: "Wirkt auf einen Körper keine Kraft, behält er seinen Zustand der Ruhe oder der Bewegung bei."

Und das ist jetzt wirklich auch die richtige Erklärung.

Grüße

Hallo Ute,

ich hätte zu deiner Argumentation mit der "richtig" /"falsch"-Erklärung und dem instabilen Gleichgewicht noch eine Frage:

Auf diese Frage liest man oft die Antwort, dass die Bewegung auf der Umlaufbahn eine der Schwerkraft entgegengesetzte Fliehkraft ergeben würde... und der Planet deshalb kräftefrei seiner Bahn folgen würde. Nur leider ist diese einfache Erklärung falsch.

Das Problem der Erklärung mit der Zentrifugalkraft und dem "Ausgleich" ist doch, dass die Zentrifugalkraft eben nur eine "Scheinkraft" ist; wäre die Gravitationskraft wirklich ausgeglichen würde der Planet tangential davonfliegen. Da er auf der Bahn gehalten wird und ständig die Richtung, und damit die Geschwindigkeit (Vektor!) ändert, ist doch klar dass da nur eine Kraft wirkt (von anderen Einflüssen, andere Planeten etc. mal abgesehen) und nichts der Gravitation entgegen wirkt.

Wieso soll jetzt dieses instabile Gleichgewicht der Erklärung den Garaus machen? Bezogen auf das rotierende Bezugssystem ist die Erklärung mit der Fliehkraft doch eindeutig richtig, wenn man sich klar macht dass es kein Inertialsystem ist und dementsprechend Trägheitskräfte auftreten.

Ich sehe den Fall mit der Gesamtenergiebilanz und dem effektiven Potential lediglich als ergänzenden Aspekt, mit dem man dann auch noch versteht warum die Bahn gegen kleine Störungen stabil ist.

Lieber als das rotierende Bezugssystem und Fliehkräfte ist mir ohnehin das inertiale Bezugssystem "zentraler Himmelskörper" (z.B. der Stern um den der Planet kreist oder die Erde um die der Satellit kreist). Da wird die Fliehkraft unnötig, und das Schlüsselthema um die Umlaufbahn zu verstehen ist der waagrechte Wurf.

D.h. man fällt wirklich herunter, aber diese Bewegung ist überlagert (Superposition) mit der schnellen Bewegung zur Seite; und wenn man sich pro Strecke die man sich zur Seite bewegt genau sotief fällt wie sich die Erde auch unter einem wegkrümmt, bleibt man immer in derselben Höhe, fällt um den Zentralkörper herum und ist auf einer Umlaufbahn. Da sich beim Flug zur Seite die Richtung der Schwerktaft ständig ändert, bewegt man sich eben auf einer Kreis- bzw. Ellipsenbahn und nicht halben Wurfparabel (ohnehin ist jede Wurfparabel nur eine Näherung, denn auch wenn eine Kugel vom Tisch rollt und sich nur einen halben Meter zur Seite bewegt, ändert sich prinzipiell die Richtung der Gravitation beim Fall ständig und man hat keine perfekte Parabelflugbahn. Der Effekt ist natürlich vernachlässigbar und wird erst relevant wenn bei der Bewegung zur Seite die Erdkrümmung relevant wird).

Dies (Flug analog zum schnellen waagrechten Wurf bei dem man so schnell ist dass man im Fall die Krümmung des Zentralkörpers ausgleicht) ist nach meinem Wissensstand DIE verständliche und richtige Erklärung einer Umlaufbahn. Genau so steht es z.B. auch in den Feynman Lectures und auch weiteren Lehrbüchern, von Newton selbst gibt es die berühmte Zeichnung dazu mit der Kanonenkugel, die, immer schneller und schneller von einem hohen Turm waagrecht abgeschossen, bei der richtigen Geschwindigkeit die Erde umrundet (Luftreibung ausgeblendet); und auch der Physiker und Astronaut Alexander Gerst hat es in einem Interview so erklärt, usw..

Die kleinen Korrekturen (Näherungen sind in der Physik eh allgegenwärtig) und Ergänzungen sind doch eben "nur" Ergänzungen und ändern am Kern des Gedankenexperiments doch nichts. Also z.B. dass die Umlaufbahn wie bei Planeten weit entfernt sind und nicht wie bei der ISS recht knapp über der Oberfläche des Zentralkörpers; oder dass eben beide Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen und nicht wirklich einer um den anderen; oder eben das Effektive Potential und kleine Störungen der Bahn.

Da die Erklärung mit dem schnellen waagrechten Wurf praktisch die gleiche ist wie die Fliehktraft, die als Scheinkraft im rotierenden Bezugssystem die Schwerkraft ausgleicht (es ist lediglich ein Bezugssystemwechsel vom Inertialsystem aufs rotierende Bezugssystem), bin ich gerade etwas verwirrt, da du die Erklärung als falsch betitelst.

Und deshalb folgen Planeten oder Monde dem guten alten Newton: "Wirkt auf einen Körper keine Kraft, behält er seinen Zustand der Ruhe oder der Bewegung bei."

Hä? Das erste Newtonsche Axiom gilt doch nur für geradlinige Bewegungen:

"Ein Körper verbleibt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen (!) Bewegung, solange keine Kräfte auf ihn wirken".

Eine Umlaufbahn ist eindeutig keine geradlinige Bewegung, deshalb wirkt eine Kraft, nämlich als einzige Kraft eben die Schwerktaft die auch durch nichts ausgeglichen wird, sondern die den Körper ja gerade auf der Bahn hält und ihn nicht tangential davonfliegen lässt. Dass diese beschleunigte (Geschwindigkeit (Richtung! des Vektors) ändert sich) Bewegung dann auch bestehen bleibt solange keine weiteren Kräfte wirken, ist eher ein passiver Nebeneffekt der newtonschen Axiome.

Würd mich auf eine Antwort freuen, vielleicht verstehe ich es ja bald besser.

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@Eli948
Ich sehe den Fall mit der Gesamtenergiebilanz und dem effektiven Potential lediglich als ergänzenden Aspekt, mit dem man dann auch noch versteht warum die Bahn gegen kleine Störungen stabil ist.

Nur ist die Stabilität gegen kleine Störungen eben kein unbedeutender Randeffekt, bei dem es nett, aber eigentlich unwichtig ist, ob man den auch noch versteht.

Die Stabilität gegen kleine Störungen ist zentral!

Die "Erklärung" über die Fliehkraft liefert eben das genaue Gegenteil: Instabilität gegen kleine Störungen. Und daran erkennt man, dass man die falsche Erklärung vor sich hat.

Was ist denn unweigerlich die Vorhersage einer Erklärung, die instabile Bahnen vorhersagt? Genau! Die Vorhersage wäre, dass Planetenbahnen nicht über Jahrmilliarden Jahre stabil bleiben können. Weil minimalste Störungen gibt es in Realitas ja ständig. Du hast also eine Erklärung, die die Realität (Planetenbahnen SIND über Jahrmilliarden stabil) nicht korrekt beschreibt. Deswegen ist dieses Erklärungsmodell falsch.

Hä? Das erste Newtonsche Axiom gilt doch nur für geradlinige Bewegungen:

Grundsätzlich richtig. Insofern kann man es aber als Spezialfall des Zweiten verstehen.

Es passt hier insofern, als die Gesamtbilanz eben zeigt, dass man explizit eine nicht unerhebliche Kraft aufwenden müsste, um den Planeten aus dem Punkt des Energieminimums (eben einschließlich Drehimpuls!) herauszuheben. Man müsste hier - eben wie der gute alte Newton es sagt - eine zusätzliche Kraft aufbringen, Energie reinstecken, um den Bewegungszustand des Planeten zu ändern. Und genau deshalb ist dessen Bahn stabil.

Grüße

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@uteausmuenchen

Sorry wenn ich nochmal nachfrage, aber mir ist immer noch nicht klar warum diese Erklärung jetzt derartig harsch als falsch bezeichnet wird.

Es ist in der klassischen Mechanik doch indiskutabler Fakt, dass bei Rotationsbewegungen im rotierenden Bezugssystem Scheinkräfte auftreten (->Fliehkraft) bzw. dass man nach dem Superpositionsprinzip eine kompliziertere Bahnkurvenbewegung in „Teil-Geschwindigkeiten“ bzw. -Beschleunigungen aufteilen kann (-> schneller waagrechter Wurf).

Auch wenn die von dir genannte Erklärung richtig ist, so kann ich doch dennoch im rotierenden Bezugssystem die Fliehkraft formulieren die erwiesenermaßen die Schwerkraft in diesem Bezugssystem ausgleicht. So kann ich doch dennoch die genäherte Kreisbahn zerlegen in Zentripetalkraft mit Beschleunigung zum Zentrum plus konstante Winkelgeschwindigkeit bzw. konstanter Betrag der Tangentialgeschwindigkeit.

Gerade den zweiten Fall hier, d.h. beschleunigte Bewegung nach unten auf den Mittelpunkt + gleichförmige Bewegung zur Seite, könnte man auch rein kinematisch mit den Begriffen Ort, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung beschreiben, völlig ohne die Dynamik und dem Konzept von Kräften. Die Kinematik beschreibt, die Dynamik erklärt mehr, wobei auch ihr erkenntnistheoretische Grenzen gesetzt sind. Und die Dynamik widerlegt die Kinematik doch nicht! Sie erklärt nur „mehr“.

Inwiefern sind diese „Erklärungen“ also falsch? Sind diese Beschreibungen zwar prinzipiell richtig, aber halt hier für die Erklärung der Bahnstabilität nur nicht quantitativ das Entscheidende? Oder sind sie wirklich komplett und „voll und ganz“ falsch? (Was ich mir aber irgendwie nicht vorstellen kann).

Ich meine, wenn ich z.B. zum Lösen einer Aufgabe den Impuls verwenden muss, stattdessen aber die kinetische Energie bei der Bewegung korrekt beschreibe, ist diese Beschreibung doch trotzdem richtig, auch wenn es nicht zur Lösung dieser Aufgabe führt.

Hier derartig von einem „falschen Erklärungsmodell“ zu reden, dass passt vielleicht beim Caloricum, der Äthertheorie, der Homöopathie, doch aber nicht bei mechanisch korrekten Beschreibungen von Bewegungen. Seit wann sind denn die Superposition und Fliehkräfte widerlegt?

Was wirklich falsch ist und was es wert ist, falsch genannt zu werden ist z.B. bei der Schwerelosigkeit in einer Umlaufbahn die Vorstellung, dass man dort ja im Weltall und soweit vom Planet entfernt ist, dass hier keine Schwerkraft mehr wirkt und man deshalb schwerelos ist. Schwerelos ist man ja gerade, da man sich im freien Fall um den Planeten befindet, da sind wir wieder beim „waagrechten-Wurf-Modell“, und das ist doch richtig.

Und geht es überhaupt zwingend unbedingt nur um die Bahnstabilität in extrem langen Zeiträumen? Was ist mit einer Sattelitenbahn in der nahen Erdumlaufbahn? Was ist mit einer oder zwei „schnellen“ Erdumrundungen, die z.B. die Mondraketen durchführten bevor mit der Zündung der dritten Stufe der eigentliche Flug zum Mond begann? Was ist mit Newtons Zeichnung mit den Kanonenkugeln (oder waren es Steine vom Berg? ; egal) und der Erklärung in den Feynman Lectures?

Siehe z.B. auch hier:

https://www.simplyscience.ch/teens-liesnach-archiv/articles/warum-fallt-ein-satellit-nicht-vom-himmel.html

Für mich ist es logisch zwingend dass ich diese oben genannten „Anwendungen“ (Bezugssystem wählen, Superposition anwenden, Bewegung zerlegen in…) mechanisch korrekt an einer Umlaufbahn durchführen kann. Oder welches Gesetz der Mechanik soll mir denn das verbieten? Inwiefern kann es also überhaupt ein Widerspruch sein? Also rein der Logik wegen: Wenn Bezugssysteme, Trägheitskräfte in Nicht-Inertialsystemen, Superposition, etc. genau den Gesetzen der klassischen Mechanik entsprechen; und wenn kinetische Energie, Drehimpuls, Gravitationspotential, effektives Potential, etc. auch den Gesetzen der Mechanik entsprechen – wie kann das also ein Widerspruch sein und wie kann dann das eine Erklärungsmodell völlig falsch sein? Daher nochmal meine Frage: Wie kann denn die Fliehkraft-Erklärung überhaupt anfällig gegen leichte Störungen sein, wenn doch auf den gleichen Grundgesetzen der Mechanik die Erklärung ohne Störanfälligkeit beruht und wenn ich auch genau diese nicht störanfällige Umlaufbahn genauso wieder in Fall +Seitwärtsbewegung etc. separieren kann? Muss die Fliehkraft-Erklärung die Stabilität gegenüber leichten Störungen nicht automatisch „enthalten“, da alles auf denselben Grundlagen (Axiome, Kräfte, Erhaltungssätze) beruht?

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@uteausmuenchen

Übrigens erhält man die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit (eben die Geschwindigkeit einer Umlaufbahn, Kreisbahngeschwindigkeit) durch Gleichsetzung von Gravitations - und Zentrifugalbeschleunigung – aha, da haben wir es wieder. Kraft ist Masse mal Beschleunigung, die Masse des Körpers ist natürlich in beiden Fällen gleich, damit entspricht diese Gleichsetzung genau der Gleichsetzung der Kräfte. Damit stimmt diese Erklärung, die du als falsch bezeichnest für diesen Fall meiner Meinung nach sogar exakt! Erklärst du nun das ganze Konzept der ersten kosmischen Geschwindigkeit für falschen Unsinn, nur weil es nicht gleich die Stabilität der Umlaufbahnen berücksichtigt?

Und auch die charakteristische Kurve des effektiven Potentials setzt sich doch lediglich zusammen aus zwei Einzelkurven: Dem Radialpotential, -GmM/r, dem nur vom Abstand r abhängigen Gravitationspotential, dass bei zunehmend kleineren r-Werten zunehmend negativere Werte hat. Dieses steht für die Schwerkraft und „entspricht“ dem „Anteil“ des Falls nach unten beim oben genannten Waagrechten-Wurf-Modell. Und dem Zentrifugalpotential, +L^2/(2mr^2), eben dem Tangentialteil der kinetischen Energie der sich auch über dem Drehimpuls ausdrücken lässt. Dieses verläuft praktisch umgekehrt wie das Radialpotential und nimmt bei zunehmend kleinerem r zunehmend positivere Werte an, die vom Betrag das Radialpotential auch übertreffen. Dieses steht für die Geschwindigkeit der Bewegung „zur Seite“ beim „waagrechten-Wurf-Modell“. Bei kleinen Abständen bis zum stabilen Kreisbahnabstand dominiert das Zentrifugalpotential, an dann bei größerem r das Radialpotential. So kommt das effektive Potential zu Stande. Ähnlich wie beim Tauziehen muss ein bestimmtes Verhältnis zwischen Radial- und Zentrifugalpotential vorherrschen damit eine stabile Umlaufbahn möglich ist. Und welcher Fall an Umlaufbahn nun vorherrscht hängt zusätzlich noch ab von der kinetischen Energie der Radialbewegung und dem Gesamtbetrag an Energie ab. Je nach dem können mit dem effektiven Potential alle Fälle (Hyperbelbahn, Parabel, Ellipse, Kreis) vorliegen. Die Kreisbahn mit r immer am Minimum (negative Gesamtenergie plus keine radiale kinetische Energie) entspricht exakt der ersten kosmischen Geschwindigkeit oben und ergibt sich aus dem Gleichsetzen der Kräfte.

Kräfte hängen zusammen mit Energien, Potentialen, Geschwindigkeiten mit Impuls, etc. Das effektive Potential ist nichts weiter als eine etwas weiterführende Überlegung die konkret auf der in der Mechanik „trivialen“ Energie- und Drehimpulserhaltung basiert und in dem sich die Komponenten des Falls nach unten und der Bewegung zur Seite (->waagrechter Wurf) wunderbar wiederfinden.

Fazit: Man kann Umlaufbahnen in einem rotierenden Nicht-Inertial-Bezugssystem durch einen Ausgleich der Schwerkraft durch die Zentrifugalkraft beschreiben. Man kann sie in einem Inertialsystem auch als freier Fall um den Zentralkörper herum, d.h. Überlagerung vom freien Fall nach unten plus schneller Bewegung zur Seite, beschreiben. Genau damit hat man eine gute und richtige Vorstellung davon, wie Umlaufbahnen zu verstehen sind. Will man speziell ihre Stabilität gegen kleine Störungen verstehen, muss man etwas weiter ausholen und ihre Gesamtenergiebilanz und das effektive Potential betrachten, das allerdings der Beschreibung mit Kräften und Geschwindigkeiten nicht widerspricht. Eine Beschreibung mit Geschwindigkeiten und Kräften widerspricht doch der Energie-und Impulserhaltung nicht!

Dass die „waagrechter-Wurf“- und Fliehkraft-Beschreibung wirklich falsch sein soll, da bist du noch Erklärungen schuldig. Ich bin gespannt wie du Feynman, Newtons Zeichnung und Gerst widerlegst. Dass diese einfache Erklärung für ein vertieftes genaueres Verständnis nicht ausreicht ändert an ihrer Richtigkeit nach meinem Verständnis nichts.

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Die Planeten bleiben auf ihren Umlaufbahnen, *weil* die Sonne sie anzieht. Täte sie das nicht, würden die Planeten sie nicht umkreisen, dafür hätten sie dann keinen Grund. Sie wären auf geradlinigen Bahnen irgendwohin unterwegs. Um das zu verstehen, genügt Newton. Einstein ist dafür nicht nötig.

Erstes Newtonsches Gesetz: "Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist."

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/das-traegheitsgesetz-1-newtonsches-gesetz

Das Verständnis der Planetenbahnen hat viel mehr zu tun mit der Olympia-Goldmedaille des deutschen Zweierbobs Jamanka/Buckwitz als mit Albert Einstein. Beim Bobrennen spielt nämlich die Fliehkraft auf der Bahn eine wichtige Rolle, genau wie bei den Planetenbahnen! Wie kommst Du da ausgerechnet auf die Relativitätstheorie? Die hat hier gar nichts zu suchen!

Die Planeten werden von der Gravitation ihres Zentralgestirns zum Zentrum gelenkt und von der Fliehkraft vom Zentrum weg. Die resultierende Bahn ist eine Ellipse.

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