Wann muss man bei der Umkehrfunktion wurzel rechnen?

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2 Antworten

Wurzeln kommen nur, wenn auch Potenzen in der Urfunktion sind.
Einfaches Beispiel:

y = x² + 4x            zur Umkehrung tauscht man erst einmal x und y aus
x = y² + 4y     | y nach links

y² + 4y       = x        | ergänzen auf Binom
y² + 4y + 4 = x + 4   | halbieren, quadrieren
(y + 2)²      = x + 4   | √
 y + 2        = ± √(x + 4)   | - 2
            y   = - 2 ± √(x + 4)

Streng genommen sind es zwei verschiedene Zweige, weil wir sonst keine Funktion mehr hätten, denn x darf ja nicht zweimal zugewiesen werden.

Hier noch ein paar Worte zu der binomischen Ergänzung:
http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung--k1-Technik-k2-.htm

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Naja das Gegenteil vom Wurzel ziehen ist das quadrieren....

Also wenn da steht x² = ... dann musst du die Wurzel ziehen.

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