Wann ist eine Funktion keine Funktion?

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5 Antworten

Die Unterscheidung ist seltsam. Es gibt lineare Funktionen, nicht lineare Funktionen und Zuordnungen, die überhaupt keine Funktion darstellen.

Ob eine Funktion nicht linear ist, überprüfst du, indem du Widersprüche zur Linearität aufdeckst. Du könntest zum Beispiel die Steigung zwischen den Punkten paarweise vergleichen, die nämlich konstant sein muss oder du stellst anhand zweier Punkte eine lineare Funktion auf und prüfst, ob die anderen Punkte die Funktionsgleichung erfüllen.

Beispiel P(1|2) Q(3|4) R(5|5)

Funktion aufstellen anhand von P und Q:

yP = (yQ - yP)/(xQ-xP) *xP + b
2 = (4-2)/(3-1) * 1 + b (m=2/2=1)
2 = 1 + b 
b = 1
f(x) = x + 1

f(xR) = 5 + 1 = 6 ≠ 5 = yR

Die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

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PapaDenis 20.10.2016, 12:32

du meinst also es keine "keine Funktionen" gibt, sondern "nicht lineare Funktionen"

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Suboptimierer 20.10.2016, 12:36
@PapaDenis

Es gibt 

  • Lineare Funktionen (Beispiel f(x) = x + 1)
  • Nichtlineare Funktionen (Beispiel f(x) = x² oder f(x) = e^x)
  • Nicht-Funktionen (Beispiel x=1 oder f(x) = +/- Wurzel(x))
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Eine Funktion liegt dann vor, wenn es für jeden x-Wert max. einen y-Wert gibt.

Wenn also in Deiner Wertetabelle zweimal das gleiche x vorkommt, mit verschiedenen y-Werten, dann ist es keine Funktion.

Der y-Wert darf für verschiedene x-Wert gleich sein.

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Wann ist eine Funktion keine Funktion?

Eine Funktion ist immer eine Funktion.

Die Kerneigenschaft einer Funktion ist, dass jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element aus dem Wertebereich zugeordnet ist.

x | y

1 | 2

2 | 20

1 | 20

...

Wäre keine Funktion, da unklar ist, was f(1) ist. Darauf solltest du die Tabellen untersuchen.

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Wahrscheinlich ist gemeint sind es lineare Funktionen oder keine linearen Funktionen also alles was nicht
f (x)=ax+bx+c ist

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