Vierpole berechnen?

Moin,

Ich schaue mir die Aufgabe gerade an, obwohl ich da noch nicht so viel Erfahrung hab.

Wir geht man da am besten vor?

Vielen Dank

Answer 1

[Lutz28213]

Du musst eigentlich nur das Ohmsche Gesetz bzw. die Spannungsteiler-Regel ansetzen.

Für zwei Widerstände R1 und R2 in Reihe an der Spannung U gilt für die Spannung an dem Widerstand R2: U2=U*R2/(R1+R2).
Damit ist der Übertragungsfaktor U2/U=R2/(R1+R2)
Das analoge gilt auch für komplexe Widerstände Z (Impedanzen) mit

Zc=1/jwC und ZL=jwL.

Für die erste Schaltung ist deshalb der Übertragungsfaktor

Uc/U=Zc/(Zc+R)=(1/jwC)/[(1/jwC)+R].

Dabei ist w (omega) die komplexe Frequenz w=2*Pi*f

So einen Ausdruck sollte man immer auf so umformen, dass in Zähler und Nenner Polynom-Ausdrücke stehen - also: mit (jwC) erweitern

Dann erhält man den klassischen Tiefpass-Ausdruck: Uc/U=1/(1+jwRC)

Man sieht. dass bei steigender Frequenz der Nenner immer größer wird (bei konstante Zähler), der Übertragungsfaktor immer kleiner wird.

Für Betrag und Phasenverlauf muss man nur die aus der Mathematik bekannten Formeln für Betrag und Phase einer komplexen Funktion anwenden (Real- und Imaginärteil bilden)

Answer 2

[mihisu]

Naja. Es wird doch schon beschrieben, was zu tun ist.

• Allgemein den Frequenzgang berechnen.
• Betrag und Phase des Frequenzgangs berechnen.
• Den Betrag und die Phase für die Fälle ω = 0 und ω → ∞ und ω = ω₀ auswerten.
• Jeweils eine Skizze des Verlaufs von Betrag und Phase anfertigen.

Im Grunde handelt es sich jedes mal um eine Art Spannungsteiler und gesucht ist das Verhältnis der ausgangsseitig abgegriffenen Teilspannung U₂ an der eingangsseitig anliegenden Gesamtspannung U₁. Dieses Verhältnis ist dabei gleich dem Verhältnis der entsprechenden Teilimpedanz an der Gesamtimpedanz.

Bei Beispiel a) beispielsweise...

$\underline{H}\left(\text{j}\omega\right)=\frac{\underline{U}_2\left(\text{j}\omega\right)}{\underline{U}_1\left(\text{j}\omega\right)}=\frac{\underline{Z}_{C}\left(\text{j}\omega\right)}{\underline{Z}_{RC}\left(\text{j}\omega\right)}=\frac{\underline{Z}_{C}\left(\text{j}\omega\right)}{\underline{Z}_{R}\left(\text{j}\omega\right)+\underline{Z}_{C}\left(\text{j}\omega\right)}$

$=\frac{\quad\frac{1}{\text{j}\omega\cdot C}\quad}{R+\frac{1}{\text{j}\omega\cdot C}}=\frac{1}{\text{j}\omega\cdot C\cdot R+1}=\frac{1}{1+R\cdot C\cdot \text{j}\omega}$

Für den Betrag erhält man...

$\left\lvert \underline{H}\left(\text{j}\omega\right)\right\rvert=\frac{1}{\left\lvert 1+R\cdot C\cdot \text{j}\omega\right\rvert}=\frac{1}{\sqrt{1^2+\left(R\cdot C\cdot \omega\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+R^2\cdot C^2\cdot \omega^2}}$

Für den Phasenwinkel erhält man...

$\arg\left(\underline{H}\left(\text{j}\omega\right)\right)=-\arg\left(1+R\cdot C\cdot \text{j}\omega\right)=-\arctan\left(R\cdot C\cdot \omega\right)$

Für ω = 0 erhält man...

$\underline{H}\left(0\right)=1,\quad \left\lvert\underline{H}\left(0\right)\right\rvert=1,\quad \text{arg}\left(\underline{H}\left(0\right)\right)=0$

Für ω → ∞ erhält man...

$\lim\limits_{\omega \to\infty}\left\lvert\underline{H}\left(\text{j}\omega\right)\right\rvert=0,\quad \lim\limits_{\omega \to\infty}\text{arg}\left(\underline{H}\left(\text{j}\omega\right)\right)=-\frac{\pi}{2}$

Die Grenzfrequenz ist die Freuquenz bei der der ohmsche Widerstand gleich dem Betrag des Blindwiderstandes ist. In diesem Fall ist hier ω₀ = 1/(R ⋅ C). Für diese Kreisfrequenz erhält man...

$\left\lvert\underline{H}\left(\text{j}\omega_0\right)\right\rvert=\frac{1}{\sqrt{1+\left(R\cdot C\cdot \frac{1}{R\cdot C}\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\text{arg}\left(\underline{H}\left(\text{j}\omega_0\right)\right)=-\arctan\left(R\cdot C\cdot \frac{1}{R\cdot C}\right)=-\arctan\left(1\right)=-\frac{\pi}{4}$

Jedenfalls kann man wegen Betrag 1 und Phasenwinkel 0 für ω = 0 erkennen, dass für niedrige Freuquenzen die Eingangsspannung quasi unbeeinflusst an den Ausgang weitergeleitet wird. Für hohe Frequenzen geht der Betrag hingegen gegen 0, sodass also hochfrequente Signale herausgefiltert werden. Es handelt sich um einen Tiefpass (der tiefe Frequenzen durchlässt und hohe Frequenzen blockiert).

Und so ähnlich kannst du nun auch die anderen Teilaufgaben abarbeiten.