Verfolgungsjagt: Nach welcher Zeit wird der Lkw mit 75km/h vom Polizeiauto mit einer Beschleunigung von 2,5m/s^2 eingeholt?
Wir haben ein paar Aufgaben bekommen und bei dieser habe ich irgendwie eine Blockade. Aufgabe: Ein Lkw der konstant mit einer Geschwindigkeit von 75km/h fährt, kommt an einem Polizeiauto vorbei, das am Straßenrand steht. Das Polizeiauto startet die Verfolgungsjagt und beschleunigt mit a = 2,5m/s^2. Nach welcher Zeit haben die Polizisten den Lkw eingeholt, wenn Reaktionszeiten unberücksichtigt bleiben? Habe gedacht, ich könnte einfach für beide eine Gleichung aufstellen, also LKW: 20,83m/s(75km/h)=y und POL: 2,5m/s^2*x. Und dann die beiden gleichsetzen, sodass ich den Schnittpunkt, also das "einholen", berechnen kann.. das geht aber irgendwie nicht.
4 Antworten
Mit "gleichsetzen" bist du schon mal auf dem richtigen Weg, aber dann findest du nicht die richtige Formel.
Richtig wäre: Der LKW bewegt sich mit gleicher Geschwindigkeit fort. Die zurück gelegte Strecke ist lso
s(LKW) = v(LKW) × t
Das Polizeiauto beschleunigt hingegen aus dem Stand. Also:
s(Pol) = a (Pol) × t^2
Das Polizeiauto holt den LKW ein, wenn
s(LKW) = s(Pol)
Den Rest solltest du selbst umrechnen, einsetzen, umformen und ausrechnen können...
Mit Deiner Überlegung rechnest Du einfach nur aus, nach wieviel Sekunden die Polizei die 75 km/h erreicht hat...
Du musst aber zwei Gleichungen aufstellen, deren Funktionswerte die zurückgelegte Strecke darstellen, d.h Gleichung 1 einfach mit x multiplizieren (besser t als "Laufvariable" wählen) und Gleichung 2: y2=1/2 at² (Streckenformel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung "aus dem Stand")
Würde es ganz einfach machen:
Du willst errechnen nach wie viel Sekunden beide Autos die gleiche Strecke zurück gelegt haben
Für die Polizei kannst du die Formel s=0,5*a*t^2
Für den LKW einfach s=v*t
Dann setzt du. 0,5*a*t^2=v*t
<=> 0,5*a*t=v
<=> 0,5*2,5*t=75/3,6
<=> 2,5*t=41,66
=> t=16,66
Einheiten habe ich weggelassen war mir zu umständlich am Handy
Für den Weg würde dann 4500m rauskommen also nach 60s bzw nach 4500 Meter würde die Polizei ihn einholen
Hoffe ich konnte helfen
Gruß
Ich verstehe was du gemacht hast, danke, aber wieso ist bei dir 75/3,6=41,66? Bei mir ist das 20,83. Und 0,5*2,5 ist bei mir 1,25 und nicht 2,5.. Korrigiere mich, falls ich falsch liege oder was falsch verstanden habe, danke.
Doch, genau so geht das.
s_1(t) = s_2(t) mit
s_1(t) = 75 km/h * t = 75*3,6 m/s * t
s_2(t) = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2,5 m/s * t^2
s_1 = s_2 => 1/2 * 2,5 m/s * t^2 - 75*3,6 m/s * t = 0
Dann wendet man die Lösungsformel an und bekommt t = 216 s
Völlig richtig, ich hatte nen Knoten im Gehirn. Sind * 1000 / 3600, also /3,6 und nicht *3,6
Dann kommt 16,664 raus. Das heißt also, dass das Polizeiauto den Lkw nach 16,664 Sekunden eingeholt hat?
Den letzten Absatz vergessen da war noch der Wurm drinnen hatte mich kurz verrechnet:D der Weg wäre ca. 350 Meter gerundet habe Grad einen TR da