Vektoren: Was passiert mit den Winkeln, wenn man die Kantenlängen eines Spates verdoppelt?

Hallo, bräuchte nur bei b) Hilfe. Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte. Es muss nicht unbedingt rechnerisch begründet werden, es reicht mir wenn man es auch nur so begründet. Danke im Voraus

Answer 1

[TBDRM]

Alle Seiten werden gleich gestreckt, also wird insgesamt die Fugur um den selben Faktor vergrößert. Die Winkel bleiben also gleich, da einfach nur die Seitenlängen gestreckt werden.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[Rammstein53]

Rechnerische Begründung: für den Winkel zwischen den Vektoren a und b gilt:

$\cos\left(alpha\right)\ =\ \frac{a\ x\ b}{\left|a\right|\left|b\right|}$

Beaufschlagt man a mit dem Faktor r, und b mit dem Faktor s, was im Falle r,s,> 1 einer Verlängerung der Vektoren entspricht, dann gilt

$\frac{\left(r\cdot a\right)x\left(s\cdot b\right)}{\left|r\cdot a\right|\cdot\left|s\cdot b\right|}\ =\ \frac{r\ s}{r\ s}\ \cdot\ \frac{a\ x\ b}{\left|a\right|\left|b\right|}\ =\ \cos\left(alpha\right)$