Unterschiedlich große Unendlichkeiten?
Hallo, ich hoffe ich habe verständlich erklärt was ich mir gedacht habe 😅
Ich habe mal von unterschiedlich großen Unendlichkeiten in einem Podcast gehört.
Wie kann etwas Endloses eine andere Größe haben? Ist etwas, was wir als Unendlichkeit bezeichnen, etwas was endlos geht, aber unterschiedlich weit in der Unendlichkeit fortgeschritten ist, dass wir es so bezeichnen? Also dass der Ausdehnungsfortschritt der Unendlichkeit als Größe bezeichnet wird...
Also wird etwas stetig unendlich größer und ist somit eine Unendlichkeit, und ist nicht schon komplett unendlich?
2 Antworten
Oh je, das ist kompliziert und da schaffe ich hier keine erschöpfende Erklärung. Ich empfehle mal (wie schon bei anderer Frage zum Thema Unendlichkeit) das Video von Josef Gaßner zu Hilberts Hotel https://www.youtube.com/watch?v=toF6zL8QodA
In der Mathematik gibt es zumindest 2 verschiedene Arten der Unendlichkeit:
Die abzählbare Unendlichkeit: zB. Alle natürlichen Zahlen. Das bedeutet, dass man in der unendlichen, nach Größe der Zahl sortierten Reihe immer weiß, welche Zahl als nächste kommt: Nach 2 kommt 3, dazwischen gibt es nichts.
Die über-abzählbare Unendlichkeit: zB. alle irrationalen Zahlen. Das bedeutet, dass man in der unendlichen, nach Größe der Zahl sortierten Reihe nie weiß, welche Zahl als nächste kommt: Nach 2 könnte 3 kommen, aber dazwischen gibt es unendlich viele andere Zahlen.
Dennoch sind diese Unendlichkeiten gleich groß (man sagt: gleich mächtig). Das ist schwer vorzustellen, daher ein Beispiel:
1.) Alle Natürlichen Zahlen, also 0,1,2,3,4,.....
2.) Alle geraden Natürlichen Zahlen, also 0,2,4,..... Das scheinen nur halb so viele zu sein, nicht wahr? Aber zu JEDER Natürlichen Zahl gibt es eine Zahl, die doppelt so groß und somit gerade ist!
Das ist längst nicht alles zu diesem Thema, aber ich hoffe, es beantwortet deine Frage.