Unterschied zwischen Boolescher Algebra und Aussagenlogik?

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Also es handelt sich hierbei um zwei verschiedene Dinge.

Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Man versucht hier (logische) Aussagen mittels formaler Logiksymbole, Quantoren, etc. festzuhalten. Eine Basis mit der sich alle logischen Verknüpfungen realisieren lassen ist die Boolesche Basis (oft Standardbasis), welche UND, ODER und NICHT enthält.

Die aus dieser Basis resultierende Boolsche Ausdrucksalgebra ist eine Boolsche Algebra. Eine Boolsche Algebra ist an sich nur eine bestimmte algebaische Struktur. Die typischsten Vertreter sind die (boolsche) Ausdrucks- und Mengenalgebra.

Also wird die Aussagenlogik sozusagen in Boolescher Algebra niedergeschrieben?

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@nesamaxisinho

Ein Beispiel wäre z.B.:

Boolsche Logik: (a^b)v(¬bvb) 

Wie verhält sich diese Formel für a = wahr und b = falsch.

Aussagenlogik:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion:

"Jede natürliche Zahl ist kleiner oder gleich ihrem Quadrat."

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Frage wurde schon „beantwortet“, aber mir egal. Ein boolescher Ausdruck ist kein sprachlicher Ausdruck, sondern ein Term—sowas wie ein Substantiv, es besitzt keinen Wahrheitswert (sondern wird höchstens als einer verwendet). Eine Proposition in Aussagenlogik hingegen ist ein Satz (evtl. mit freien Variablen, so heißt es dann eine Formel), diesem kann ein Wahrheitswert gedacht zugeschrieben werden.

Die Aussagenlogik syntaktisch betrachtet beschäftigt sich mit sprachlichen Tokens und Argumenten. AnaIysiert kann diese Logik durch interpretationen (Semantik). Hierfür ist eine adäquate Semantik (verschafft eine vollständige Klassifizierung der sog. bzgl. des Kalküls der Aussagenlogik gültigen Ausdrücke) die der booleschen Algebra. In der Tat reicht die sog. subdirekt irreduzible boolesche Algebra {0; 1} aus.

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