Umkehrfunktionen: Definitions- und Wertebereich?
Ich habe folgende Funktion:
Ich weiß nicht wie man den Definitions- und Wertebereich bestimmt.. Kann mir das bitte jemand erklären?
Ich habe die Umkehrfunktion so gelöst:
Stimmt das?
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen würde.
Liebe Grüße
4 Antworten
Der Definitionsbereich ist meistens IR, wenn es keine "Problemstellen" gibt. Eine Problemstelle ist eine, bei der eine ungültige Operation durchgeführt wird. Der häufigste Verstoß ist das Teilen durch 0. Hier scheint es keine Problemstellen zu geben.
Den Wertebereich findet man bei stetigen Funktionen über die Extremstellen. Zuerst schaust du, wie das Verhalten gegen besonders große und kleine x aussieht. Ist es +unendlich / -unendlich oder -unendlich / +unendlich, bist du fertig. Dann ist der Wertebereich IR.
Tipp: Polynome ungeraden Grads nehmen i. d. R. alle Werte in IR an.
Ansonsten musst du die lokalen Extremstellen finden, um herauszufinden, welche Werte nicht angenommen werden.
Deine Umrechnung sieht so erst mal korrekt aus. Für den Definitionsbereich solltest du einmal darüber nachdenken, welcher Term in deiner Umkehrfunktion den Definitionsbereich einschränkt. Da du eine Dritte Wurzel hast, dürfen sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden.
Der Wertebereich wird dann wiederum ermittelt für unendlich große oder kleine x.
Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, für die die Funktion einen Wert zurückgibt.
Wertemenge ist die Menge aller Zahlen, die bei der Funktion herauskommen können.
Ist doch ganz eonfach du musst gucken im welchen Wertebereich die funktion liegt nd ja ist richtig was du hast